人教A版高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆》知识探究课件.pptxVIP

人教A版同步教材名师课件椭圆---知识探究

?探究点1椭圆的定义及其应用

要点辨析

?概括理解能力、分析计算能力典型例题??解析

探究点2椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程标准方程焦点焦距且

探究点2椭圆的标准方程2.两种椭圆标准方程的比较相同点不同点形状、大小相同,,,焦距为焦点在轴上方程中,对应的分母大焦点在轴上方程中,对应的分母大

要点辨析根据条件求椭圆方程的两种方法:定义法根据椭圆的定义,确定、的值,结合焦点位置写出椭圆方程待定系数法待定系数法是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数、.当不知焦点在哪一个坐标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为,再用待定系数法求出、的值即可

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探究点3与椭圆有关的轨迹问题求解与椭圆有关的轨迹方程的常用方法有:直接法、定义法和代入法.(1)定义法如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程,这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用,是一种重要的解题方法.

探究点3与椭圆有关的轨迹问题?

要点辨析

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探究点4椭圆的离心率?

探究点4椭圆的离心率?

要点辨析?

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探究点5与椭圆有关的范围(最值)问题?

要点辨析

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探究点6点与椭圆位置关系?

要点辨析点与椭圆位置关系的判断的本质就是用点到椭圆两个焦点的距离之和与椭圆长轴的关系来判断.距离和大于长轴,则在椭圆之外;距离和等于长轴,在椭圆上;距离和小于长轴,在椭圆内.

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探究点7直线与椭圆的位置关系?

要点辨析1.判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方程和椭圆方程组成的方程组.2.把直线方程代入椭圆方程后,若一元二次方程好解,则应解方程;若一元二次方程不好解,则计算判别式.得到一元二次方程交点个数解方程方程不好解方程好解计算判别式位置关系

?估计解释能力、分析计算能力典型例题思路?

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探究点8弦长问题?

?分析计算能力典型例题解析?思路联立直线与椭圆的方程,得到一元二次方程后,利用弦长公式计算求得.

探究点9中点弦问题解决椭圆中点弦问题的两种方法:(1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.

探究点9中点弦问题?

探究点9中点弦问题(3)中点转移法:先设出一个端点的坐标,再借助中点得出弦的另一个端点的坐标,分别代入椭圆方程作差可得.

要点辨析这三种方法中以点差法最为常用,点差法中体现的设而不求思想还可以用于解决对称问题,因为这类问题也与弦中点和斜率有关.与弦中点有关的问题有平行弦的中点轨迹、过定点且被定点平分的弦所在的直线方程等.这类问题的解决,从不同的角度体现了根的判别式、根与系数的关系、点差法、椭圆的性质、线段的垂直平分线的性质等知识在直线与椭圆的位置关系中的作用,解法多、方法活.

?估计解释能力、分析计算能力典型例题解析?思路本题根据根与系数的关系法和点差法两种方法解决椭圆中点弦问题.

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