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2010-2023历年四川成都六校协作体高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知数列、满足：.

(1)求；

(2)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；

(3)设，求实数为何值时恒成立。

2.下列说法中：

①在中，若，则；

②已知数列为等差数列，若，则有；

③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；

④若，则函数的最大值为；

其中正确的是________________（填正确说法的序号）

3.已知实数，满足，则目标函数的最小值是?????????

4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是

A．

B．

C．

D．

5.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为

A．12

B．15

C．20

D．25

6.等差数列中，，公差为整数，若，．

(2)求前项和的最大值；

7.已知，，则的取值范围为（??????）

A．

B．

C．

D．

8.风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？

9.设等差数列的前项和为且满足，，则中最大的项为

A．

B．

C．

D．

10.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

A．5000米

B．5000米

C．4000米

D．米

11.

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；

（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

12.在数列中，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

13.已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=???

14.设等比数列的前n项和为，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

15.制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是

A．

B．

C．

D．

16.已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=????????????

17.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

A．

B．

C．

D．

18.已知数列的前项和为，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

19.不等式的解集为

A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］

20.等差数列中，，公差为整数，若，．

(1)求公差的值；????????????????(2)求通项公式。

21.已知不等式的解集为，

（1）求的值；

（2）（文科做）解关于的不等式：

（2）（理科做）解关于的不等式：．

22.已知a,b为正实数，且，则的最小值为????????????????

23.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝???????.

24.在中，角所对的边分别为且满足．

（1）求角的大小；?????（2）求的取值范围.

25.已知，，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1)?；

（2）；

(3)≤1时，恒成立。试题分析：（1)?∵?????∴.4分

（2）∵

∴，

∴

∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列???????????6分

∴??

??∴?????8分

(3)??

∴

∴??????????10分

由条件可知恒成立即可满足条件

设

当时，恒成立,

当时，由二次函数的性质知不可能成立

当时，对称轴?????????12分

在为单调递减函数．

∴????∴时恒成立???????????13分

综上知：≤1时，恒成立????????????????14分

考点：数列的递推公式，等差数列的通项公式，裂项相消法，数列不等式的证明。

点评：难题，本题综合性较强，综合考查数列的递推公式，等差数列的通项公式，裂项相消法，数列不等式的证明。确定等差数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。本题从递推公式出发，研究“倒数数列”的特征，达到解题目的。涉及数列和的不等式证明问题，往往先求和、再放缩、得证明。本题通过构造函数、研究函数的最值，达到证明目的。

2.参考答案：①④试题分析：因为，在中，若，则AB，而在（0，π）余弦函数是减函数，所以，，①正确；

②不正确，因为，若则。

③不正确，如等比数列{1}，{-1}，表示等比数列；

因为，，

当且仅当时，函数取到最大值为，④正确。故答案为①④。

考点：等差数列的性质，等比数列的概念，三角函