浙江省九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

3．函数的定义域是()

A. B. C. D.

4．函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

5．已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为M,则函数在区间上()

A.单调递增且最大值为M

B.单调递增且最小值为

C.单调递减且最大值为M

D.单调递减且最小值为

6．已知实数,且“”的一个必要不充分条件是“”,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知函数的定义域为R,且对,,则()

A. B. C. D.2

8．已知函数,若在区间上既有最大值,又有最小值,则的最大值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多项选择题

9．已知a,b,c,,且,,则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

10．下列说法中正确的是()

A.与表示同一个函数

B.为偶函数,且在区间上单调递增

C.既是奇函数,又是偶函数

D.若函数的定义域为,则函数的定义域为

11．已知非空集合,若对,都有,成立,则称集合A是封闭集.下列说法中正确的是()

A.集合是封闭集

B.若集合A是封闭集,则也是封闭集

C.若集合P,Q为封闭集,且,则也是封闭集

D.若集合P,Q为封闭集,且,则也是封闭集

三、填空题

12．已知,则______.

13．一般认为,民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大,采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级,已知该房间原地板面积为60平方米,窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积,且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的k倍,要求改造后的采光效果不比改造前的差,则实数k的最大取值为______.

14．已知函数是定义域为的偶函数,当,为两个不相等的正实数时,恒成立,若,,则不等式的解为______

四、解答题

15．已知集合,.

（1）当时,求,;

（2）若,求实数m的取值范围.

16．已知正实数x,y满足.

（1）求的最大值;

（2）若不等式有解,求实数m的取值范围.

17．已知函数是定义域为R的奇函数,当时,.

（1）求实数a的值;

（2）判断在区间上的单调性,并用定义法证明;

（3）若,求实数m的取值范围.

18．已知函数为幂函数,且在区间上单调递增,令.

（1）求函数的解析式;

（2）当时,求函数在区间上的值域;

（3）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.

19．定义符号函数为,已知,,令,.

（1）若函数在区间上单调,求实数a的取值范围;

（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求实数k的取值范围;

（3）若,,使得成立,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由,得,

所以,

所以.

故选:B.

2．答案：C

解析：存在量词命题的否定为全称量词命题,

即“,”的否定是,,

故选:C.

3．答案：D

解析：令,解得且,

所以函数的定义域是.

故选:D

4．答案：A

解析：因为,所以为偶函数,

所以图象关于y轴对称,

当时,,可得在上单调递减.

故选:A.

5．答案：C

解析：因为为偶函数,所以的图象关于y轴对称,

又在区间上单调递增且存在最大值为M,

所以在上单调递减且存在最大值M.

故选:C

6．答案：A

解析：由,得,即,

由,,得,即,

因为“”是“”的必要不充分条件,

所以,得（等号不能同时成立）,解得,

即实数a的取值范围为.

故选:A

7．答案：B

解析：分别令和得到:

,解得:,

故选:B

8．答案：C

解析：当时,,

则在上单调递减,此时,

当时,,

则函数在上单调递增,此时,

在上单调递减,此时,

当时,由,即,得,

当时,由,即,得,

画出函数的图象,如图,

若在区间上既有最大值,又有最小值,

得,,因此,

则的最大值为3.

故选:C.

9．答案：ACD

解析：对于选项A:由不等式的基本性质“若,,则”可知,选项A正确;

对于选项B:可取,,,,则有,,此时,所以选项B错误;

对于选项C:因为函数在R上单调增加,且,所以,故选项C正确;

对于选项D:因为,所以,又因为,所以,所以选项D正确;

故选:ACD.

10．答案：ABC

解析：A:,,两个函数的定义域为R,

所以这两个函数是同一函数,故A正确;

B:,所以为偶函数;

当时,,图象为开口向上的抛物线,

且对称轴为,所以在上单调递增,故B正确;

C:由,解得,即函数的图象为点和,

这两点关于y轴对称,也关于原点对称,所以为奇函数,也为