专题02 四类数列题型-2025年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习（新高考专用）.docx

专题02四类数列题型

2025年高考数学大题秒杀技巧及专项练习

数列求和问题一般分为四类：类型1：错位相减；

类型2：裂项相消求和；

类型3：分组求和；

类型4：含类进行求和。

下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.

数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：

①当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤第一步：作差第二步：列举第三步：求和→简称《知差求和》

注意：列举时最后一项必须是

②当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤第一步：秒求所配系数第二步：寻找新的等比数列第三步：求新数列的通项第四步反解→简称《构造法》

③当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系，关系式中出现倍数关系时，应分为两种情况，第一种情况：若是常数时，可归为等比数列，第二种情况：若可求积，应遵循以下步骤第一步：出现商的形式第二步：列举第三步：求积出现→简称《知商求积》

类型1：错位相减；

1．已知等差数列前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求和：.

2．数列中，，记，是公差为1的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

3．已知数列满足，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

4．已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求的前项和.

5．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，且是和的等比中项，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前n项和．

类型2：裂项相消求和

6．已知在等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

7．已知数列的前n项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

8．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，求满足条件的的最小值.

9．从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.

已知数列的首项，且__________.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10．已知数列满足，．

(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项的积为，证明：．

类型3：分组求和

11．已知数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足：，记的前项和为，求.

12．已知数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和．

13．在等比数列中，，，分别是下表第一，第二，第三列中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一行．

第一列

第二列

第三列

第一行

16

第二行

2

第三行

5

12

8

(1)写出，，，并求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．

14．已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

15．已知数列的前项和，等比数列满足，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

类型4：含类进行求和

16．设为数列的前项和，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．数列的前项的和为，已知，，当时，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求的前项和

18．设正项数列的前n项和为，已知，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

19．正项数列的前n项和为，已知．

(1)求证：数列为等差数列，并求出，；

(2)若，求数列的前2023项和．

20．已知正项等比数列的前n项和为，且满足，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．