2024年高考数学高频考点题型总结一轮复习讲义 第21讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用.pdfVIP

2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结

第21讲函数y=Asin®x+(p)的图象性质及其应用精讲)

题型目录一览

①函数y=Asin®x+p)的单调性

②函数y=Asincox+p)的奇偶性、对称性

③函数y=Asin®x+p)的图像变换

④根据图像求函数y=Asin®x+p)的解析

式

⑤角函数图像与性质的综合应用

一、知识点精理

一、Asin卬x+Q)的图像与性质

1)最小正周期：T=—.

w

2)定义域与值域：y=Asinn:r+0)的定义域为R,值域为[-4工].

3)最值以下A0,w0)

当wx+夕=工+2kKkGZ)时，函数取得最大俏A;

2

当wx+o=-匹+2公rk£Z)时，函数取得最小值一A;

2

4)单调性

wx+(pw[--4-2k兀二+2心r]/eZ)=增区间；

.22

VVX+69G[―+2k7T,—+2k7r](k€Z)=减区间

22

5)对称轴与对称中心.

当W%)%(p=k兀+](kwZ),即sini以0+(p)

,=±1时，y=sinwx+9)的对称轴为¥=%

当卬/+°=k7r(kGZ),即sinw、0+⑼=0

时,y=sin松+0)的对称中心为%,0).

正弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位宣，对称中心是与x轴点的位置.

6)平移与伸缩

,=

函数)sinx的图象变换得到y=Asin(s+9)G＞0)的图象的步骤

步

画出y=sina:的图象骤画出y=sin*的图象

1

向左。＞0)或原来的［倍

向右。＜0)平移|0|个单位横坐标变为

步

得到y=sin%+0)的图象@0)骤得到y=sina)x的图象3＞。)

2

横坐标变为原来的1倍向左。＞0)或弹个单位

向右(8＜0)平移

得到＞=sin34+«)的图象得到y=sin3%+tp)的图象

纵坐标变为原来的4倍纵坐标变为原来的A倍

得到y=A8ins4+(p)的图象T得到y=Asin0)的函窠

注：每一个变换总是对变量X而言的，即图像变换要看“变■工”发生多大变化，而不是“角树9”变化多少

【常用结论】

1.根据图像求解析式一般步骤

①根据最高最低点求出A

②根据周期算出0，0二至，题目一般会提供周期的一部分

T

③通过带最高或最低点算出＜p

2.对称与周期

l)y=Asin®x+p)相邻两条对称轴之间的距离是，；

2)y=Asinox+p)相邻两个对称中心的距离是g；

3)y=Asinox+p)相