精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年上学期 九年级期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025上学期·期中考试·九年级（43中学）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数顶点式的性质，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键．根据二次函数的顶点为即可得到答案．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

2.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）

A.DE：BC＝1：2

B.ADE与ABC的面积比为1：3

C.ADE与ABC的周长比为1：2

D.DEBC

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．

【详解】解：∵，

∴AD：AB=AE：AC=1：3，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC=1：3，故A错误；

∵△ADE∽△ABC，

∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；

∵△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC．故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．

3.已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，利用正切的定义得到tan∠A＝＝，设BC＝4x，AC＝3x，根据勾股定理求出AB＝5x，然后根据余弦的定义求解．

【详解】解：∵∠A与∠B互余，

∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，

∵tan∠A＝＝，

∴设BC＝4x，AC＝3x，

∴AB＝5x，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了求锐角三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值，也考查了勾股定理的应用．

4.已知反比例函数，下列说法中错误的是（）

A图象经过点 B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线对称 D.y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．

【详解】解：∵反比例函数中，，

∴图象位于第二，四象限，故B选项正确，不符合题意；

∵，

∴图象必经过点，故A选项正确，不符合题意；

图象关于直线对称，故C选项正确，不符合题意；

∵反比例函数中，，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据可知的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，由此可解．

【详解】解：，

在每个象限内，y随x值的增大而增大，且点在第二象限，点，在第四象限，

，，，

，

，

故选C．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限及增减性．

6.下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下 B.对称轴是轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分，随的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，对各个选项逐一进行判断即可．

【详解】解：，

二次函数图象开口向上，故A选项错误；

，

对称轴是直线，故B选项错误；

当时，，

二次函数图象经过原点，故C选项正确；

二次函数图象开口向上，

在对称轴右侧部分，随的增大而增大，故D选项错误；

故选C．

7.小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A.掷一枚骰子，出现4点的概率

B.任意写一个整数，它能被3整除的概率

C.抛一枚硬币，出现反面的概率

D.从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”的概率

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．

根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．

【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，

A．一枚骰子有1点到6点，出现4点的概率为，不符合统计图，故该选项不符合题意；

B．整数中每三个数就有一个能被3整除，所以概率是，符合统计图．符合统计图，故该选项符合题意；

C．一枚硬币共有两面，出现反面的概率为，不符合统计图，故该选项不