精品解析：辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2024-2025学年度上学期期中考试高一年级试题

数学

第一部分选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合关系结合并集补集的运算即可判断，

【详解】对于集合，

当时，

当时，

所以,

又,,

所以,

故选：C

2.不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由一元二次不等式解集结构即可求解.

【详解】由，

可得：，

解得：或，

故选：D

3.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可.

【详解】由函数的定义域为，可得

函数的定义域为，函数，

可得

解得，

所以函数定义域为．

故选：D．

4.使“”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.

【详解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是0,1的真子集，

由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.

故选：B.

5.命题：，，则命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可判断.

【详解】：，，否定是，，

故选：B

6.已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数的单调性列式求解即得.

【详解】由函数为上的增函数，得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：B

7.已知函数在闭区间上有最大值6，最小值2，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助二次函数图象即可求解.

【详解】曲线对称轴为：，

当时，，当时，，

又当时，，

结合图象可知的取值范围是，

故选：D

8.定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“中心捺函数”的定义以及函数的单调性、奇偶性，化简不等式，求得，进而求得正确答案.

【详解】对任意，都有，

则在上单调递减.

函数是以为中心的“中心捺函数”，

所以函数在上单调递减，则在上单调递减，

且关于对称，即是奇函数，

所以，

即，

所以，

若，则，没有意义，

若，则，没有意义，

所以且，

由两边除以得，

解得，所以，

所以.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】采用作差法可知AB正确；通过反例可说明CD错误.

【详解】对于A，，

，，，

，即，A正确；

对于B，，

，，，

，即，B正确；

对于C，当，，，时，，C错误；

对于D，当，，，时，，D错误.

故选：AB.

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.函数有最大值

B.

C.

D.解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】（1）由一元二次不等式解集即可知，即函数有最大值，A正确；由可知即B正确；利用韦达定理可得，即可知C错误；易知不等式可化为，解得可知D正确.

【详解】因为不等式的解集为，所以，

函数开口向下，有最大值，A正确；

又，函数值即B正确；

又是关于二次方程的两根，则，

所以，则C错误；

不等式即为，即，

解得或，，D正确.

故选：ABD.

11.已知定义域为的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.，使得对恒成立

【答案】CD

【解析】

【分析】根据函数的单调性、奇偶性对命题进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由条件①得是偶函数，所以，条件②得在0,+∞上单调递增，所以，故A错误；

若，则，故B错误；

若，在0,+∞上单调递增，在上单调递减，

则或，因为，所以或，所以或，故C正确；

因为定义在R上函数的图象是连续不断的，是偶函数，且0,+∞在上单调递增，所以，所以对