广西壮族自治区河池市九师联盟体2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题【含答案解析】.docx

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若∥，则（）

A. B. C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合向量平行的坐标表示运算求解即可.

【详解】因为，且∥，

则，解得.

故选：A.

2.已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的解是任意实数，即可得求解.

【详解】，即关于的方程的解是任意实数，

则所以所以.

故选：B.

3.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄?多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上?中?下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得两球的半径，结合球的体积公式运算求解即可.

【详解】由葫芦摆件总高度为，且高度之比为，

可得两个球的直径分别为，故它们的半径分别为，

所以下面球的体积与上面球的体积之差为.

故选：D.

4.小胡有一笔资金，如果存银行，收益为1.5万元，该笔资金也可以投资基金或股票，投资收益和市场密切相关，调研发现市场上基金收益（万元）和股票收益（万元）情况如下表所示：

10

2

0.1

0.7

0.2

7

3

0.1

0.6

0.3

则从数学的角度，在市场情况不变的条件下，这笔资金如何处理预期收益较大（）

A.存银行 B.投资股票

C.投资基金 D.投资基金和投资股票均可

【答案】C

【解析】

【分析】计算出基金收益和股票收益的均值和方差，判断即可.【详解】由题意，，

，

从数据来看，基金收益的均值要大一些，

因此预期基金收益较大，则应投资基金.

故选：C.

5.已知，则“是偶数”是“的展开式中存在常数项”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要冬件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用通项公式来求存在常数项的充要条件是，再判断充要关系即可.

【详解】的展开式的通项公式为，

当展开式中存在常数项时，即满足，

而，由于一定是偶数，所以一定是偶数，

即“是偶数”是“的展开式中存在常数项”的必要条件，

但当时，满足等式的无自然数解，即不存在常数项，

所以“是偶数”是“的展开式中存在常数项”的不充分条件，

故选：B.

6.已知双曲线的离心率为，左?右焦点分别为，点关于的一条渐近线的对称点为，若，则的面积为（）

A.2 B.4 C.6 D.

【答案】C

【解析】【分析】首先根据离心率为得到双曲线的一条渐近线为，再画出图形，根据斜率值得到，即可得到答案.

【详解】如图所示：

因为，所以.

设双曲线的一条渐近线为，关于的对称点为，

连接交渐近线于点.

因为为的中点，且，所以

因为，所以，

所以的面积为.

故选：C

7.已知正三棱锥中，两两垂直，，点满足，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设中心为，连接，连接交于，结合等体积法易得，结合勾股定理可得点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆（的内切圆），进而求得，再利用余弦定理求解即可.【详解】设的中心为，连接，连接交于，则平面，

又两两垂直，，，

由，得，

即，解得.

由题意知点在以为两邻边的平行四边形内（包括边界），连接，

因为，则，

在正中，，

则，，

所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆（的内切圆），

所以，即，所以，

在中，由余弦定理得，

所以的取值范围是.

故选：A.

8.已知是圆上的两个不同的动点，若，则的最大值为（）A.18 B.12 C.9 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，可设，，根据可得，进而表示出，进而根据正弦函数的性质求解即可.

【详解】因为是圆上的两个不同的动点，

可令，；，，且，

所以，，

由，可得：，即

又因为，所以，即，

所以

，

当，即时，取得最大值.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于设，，结合得到，进而转化问题为三角函数最值问题