山西省怀仁县第一中学20242024学年高中数学 222椭圆的简单几何性质（一）导学案 理新人教A版选修21.doc

高二数学学案（理科）

课题：222椭圆的简单几何性质（一）

一学习目标：

1会根据椭圆的标准方程确定曲线所在范围；

2会根据椭圆的标准方程求出其顶点坐标；

3会根据曲线方程判断曲线的对称性。

二重点：椭圆的范围对称性顶点

难点：椭圆的范围对称性顶点

三导思探究：

1你知道解析几何研究问题的核心吗？

2阅读课本,体会它是如何通过椭圆的标准方程研究其性质的。

观察方程（ab0）,对应的椭圆在坐标系下的位置如何？

能否通过方程来说明？

椭圆有哪些对称性，如何根据其标准方程分析其对称性？你能知道方程对应的曲线有无对称性，请交流。

5椭圆的顶点是如何定义的，给出椭圆方程如何求其顶点坐标？

6什么是椭圆的长轴短轴焦距，这些量与椭圆在坐标系中的位置

有关吗？

四导练展示：

1求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标和顶点坐标。

2求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）经过点P（3,0），Q（0，2）；

（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为。

3已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距

离的最大值为3，求椭圆C的标准方程。

五达标训练：

1下列方程表示的曲线中：①；②；③；

④；⑤，关于x轴对称的有

关于y轴对称的有；关于原点对称的有。

21，2

六反思小结：