精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年高一上学期期中考试数学测试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：许薇嫣审核人；蒲春玲

考试时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定集合A中元素，根据集合的交集运算即可求得答案.

【详解】由题意得集合，，

故，

故选:C.

2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求出的范围.

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，得?，

所以.

故选：B

3.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数有意义，列出不等式并求解即得.

【详解】函数有意义，则，解得或，

所以函数的定义域是.

故选：D

4.函数（）的图象大致为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.

【详解】因为，

所以函数是偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项；

因为,可排除选项,故选A.

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

5.若函数是幂函数，且在上单调递减，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，列式求出，进而求出函数值.

【详解】由幂函数在上单调递减，得，解得，

因此，.

故选：A

6.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，，可得，利用函数单调性求值域.

【详解】令，，则，

所以函数，函数在上单调递增，

时，有最小值，

所以函数的值域为.

故选：C

7.已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（）

A.4 B.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数的单调性，列式求解即可.

【详解】由函数是上增函数，得，解得，

所以实数的值可以是.

故选：D

8.已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数.其中正确结论的序号是（）

A.①②④ B.①② C.①③ D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】利用抽象函数的关系式，令判断①的正误；令，判断②的正误；令，可得当时，，再令，结合单调性的定义判断③的正误；令判断④的正误；

【详解】因为，则有：

令，可得，

即，解得，故①正确；

令，，可得，

即，解得，

再令，可得，

即，故②错误；

令，可得，

即

因为，则，可得，所以，

令，不妨设，

可得，即，

因为，则，则，

可得，即，

所以为上增函数，故③错误；

令，可得，

即，整理得，

所以为奇函数，故④正确；

故选：D．

【点睛】思路点睛：由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.（多选）下列选项正确的是（）

A.若，则的最小值为2

B.若正实数x，y满足，则的最小值为8

C.的最小值为2

D.函数（）的最大值是0

【答案】BD

【解析】

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可依次求解．

【详解】对于A，当时，，故A错误，

对于B，∵，，，

则，当且仅当，即，时等号成立，

故的最小值为8，故B正确，

对于C，令，，

在上单调递增，则y的最小值为，故C错误，

对于D，当时，

，当且仅当，即时，等号成立，

故，即函数y的最大值为0，故D正确．

故选：BD．

10.已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（）

A. B.0 C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】分别求出命题为真命题的值范围即可得解.

【详解】函数的图象与轴有交点，显然，因为的图象在轴下方，

则，而，解得或，即命题：或；

当时，，当且仅当时取等号，

由，，得，解得，即命题：，

由，全为真命题，得或，

所以实数的取值可以是或或.

故选：ACD

11.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（