2023-2024学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈N}，A＝{2，3，6}，B＝{2，4，5}，则A∩（?UB）＝（）

A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}

2．“a＜1”是“?x∈R，x2﹣x+a＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知sin(α-π12

A．158 B．-158 C．78

4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把（1﹣1%）365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天．（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956

A．9 B．15 C．25 D．35

5．设函数f(x)=2(x-1)2x2+1的最大值为M，最小值为

A．0 B．1 C．2 D．4

6．将函数y＝sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π2)个单位长度得到f（x）的图象，若函数f（x）在区间[0，

A．(π6，π4] B．(π12

7．设a＝log0.20.3，b＝log23，c＝log34，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

8．定义域为R的函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+

A．1 B．2lg2 C．3lg2 D．0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2 D．1

10．下列命题中正确的有（）

A．f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则m＝﹣1

B．f(x)=log2(x2-2x)

C．f(x)=1ax2+ax+1的定义域为R，则a

D．f(x)=x+24-x的值域是（﹣∞，

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-1f(x+1)，且当﹣1≤x＜0时，f（x）＝

A．f（x）是周期为2的周期函数

B．当4≤x＜5时，f（x）＝﹣24﹣x

C．f（x）的图象与g（x）＝log0.5x的图象有两个公共点

D．f（x）在（2022，2024）上单调递增

12．已知函数f(x)=1

A．f（x）的图象关于点(3π4，0)对称 B．f（x）的图象

C．f（x）的最小正周期是π D．f（x）在(0，π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式cosx＞12的解集为

14．已知cosα+sinαcosα-sinα=2，则sin2α﹣2sinαcosα＝

15．已知函数y=x2-2x+2，x≥0x+ax+3a

16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）化简求值：

（1）tan70°cos10°（3tan20°﹣1）

（2）已知cos（π4+x）=35，17π12

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．

（1）求sin(π+α)cos(π

（2）若点A的横坐标为13，求sin（2α+β

19．（12分）已知函数f(x)=a-

（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数；

（2）探索函数f（x）的单调性；

（3）在（1）的前提下，若对?x∈R，不等式f（f（x））+f（3﹣m）＞0恒成立，求m的取值范围．

20．（12分）已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m

（1）求常数m的值；

（2）将函