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（完整版）第⼆⼗⼆届华杯赛⼩⾼年级组决赛试题A解析

第⼆⼗⼆届华杯赛⼩⾼年级组决赛试题A解析

1.⽤[x]表⽰不超过x的最⼤整数，例如[3.14]=3，则：

201732017420175201762017720178

[

][][][][][]111111111111

+++++的值为。【考点】取整运算【专题】计算【难度】☆

【解析】直接计算即可⽐较⿇烦的简算⽅法：先看第⼀项

20173(200215)361001454545

[

][][][691]691[]1111111111

++===+=+第⼆项：

20173(200215)481001606060

[

][][][891]891[]1111111111

++===+=+所以原式=

45607590105120

691[

]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111

+++++++++++=(6810121416)914568910+++++++++++=6048

2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余

下1个数的和,这样可以得到4个数：8，12，2

103

和193,则原来给定的4

个整数的和为。【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】☆

【解析】假设这四个数为,,,abcd

每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3abcabdacdbcd++÷++÷++÷++÷分别与余下的数的和为：

21

()38,()312,()310,()39

33abcdabdcacdbbcdd++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式⼦左右两边分别相加得到：

21

()3()3()3()381210933

abcdabdcacdbbcdd++÷++++÷++++÷++++÷+=+++

()340abcabdacdbcdabcd+++++++++++÷++++=

3()3()40abcdabcd?+++÷++++=

2()40abcd?+++=

20abcd+++=

3.在3×3的⽹格中（每个格⼦是个1×1的正⽅形）放两枚相同的棋⼦,每个格⼦最多放⼀枚棋⼦,共有种不同的摆放⽅法.(如果两

种放法能够由旋转⽽重合,则把它们视为同⼀种摆放⽅法）.

【考点】【专题】杂题

【难度】☆

【解析】这种题⽬因为情况不多，所以⼀⼀列举就是⼀种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。

①选择右上⾓的格⼦放第⼀个棋⼦，那么其他格⼦放旗⼦的情况如图所⽰标号，

⼀共有7种情况

②选择如图所⽰位置放第⼀个棋⼦，那么其他格⼦放旗⼦的情况只有三种

⽽再尝试其他位置放第⼀个棋⼦，我们会发现和以上其中⼀种情况会重复，所以⼀共有7+3=10（种）

4.甲从A地出发去找⼄,⾛了80千⽶后到达B地,此时,⼄已于半⼩时前离开B

地去了C地,甲已离开A地2⼩时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,⼜经过了2⼩时后,甲⼄两⼈同时到达C地,则⼄的速度是千⽶/⼩

时.

【考点】追及问题

【专题】⾏程

【难度】☆

【解析】⾏程问题⼀般来说都能⽤画线段图的⽅法来解决，重点是要将题⽬中的⽂字转换成图上的数据：

甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千⽶/⼩时）甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程

为：40×2×2=160（千⽶）⼄⾛的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（⼩时）

所以⼄的速度为：160÷2.5=64（千⽶/⼩时）

5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣⼩组,已知两个⼩组都参加的⼈数是只参加

书法⼩组⼈数的2

7,是只参加朗诵⼩组⼈数的1

5

,那么书法⼩组与朗诵⼩组的

⼈数⽐是_______.

【考点】分数应⽤题

【专题】应⽤题

【难度】☆☆

【解析】⾸先明确题⽬中涉及三类⼈群：只参加书法⼩组、只参加朗诵⼩组、两个⼩组都参加，将题中的⽂字转换成公式：

两个⼩组都参加的⼈数=只参加书法⼩组⼈数×2

7

两个⼩组都参加的⼈数=只参加朗诵⼩组⼈数×1

5

这⾥设份数来解，⾸先两个⼩组都参加的⼈数⼀定是分⼦的份数，但是2

7

和

15分⼦不相同，所以要将分⼦化相同，变为2

7

和2

10

设两个⼩组都参加的⼈数为2份，只参加书法⼩组⼈数为7份，只参加朗

诵⼩组⼈数为10份