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(完整版)第⼆⼗⼆届华杯赛⼩⾼年级组决赛试题A解析
第⼆⼗⼆届华杯赛⼩⾼年级组决赛试题A解析
1.⽤[x]表⽰不超过x的最⼤整数,例如[3.14]=3,则:
201732017420175201762017720178
[
][][][][][]111111111111
+++++的值为。【考点】取整运算【专题】计算【难度】☆
【解析】直接计算即可⽐较⿇烦的简算⽅法:先看第⼀项
20173(200215)361001454545
[
][][][691]691[]1111111111
++===+=+第⼆项:
20173(200215)481001606060
[
][][][891]891[]1111111111
++===+=+所以原式=
45607590105120
691[
]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111
+++++++++++=(6810121416)914568910+++++++++++=6048
2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余
下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12,2
103
和193,则原来给定的4
个整数的和为。【考点】平均数与求和【专题】计算【难度】☆
【解析】假设这四个数为,,,abcd
每三个数的平均值为:()3,()3,()3,()3abcabdacdbcd++÷++÷++÷++÷分别与余下的数的和为:
21
()38,()312,()310,()39
33abcdabdcacdbbcdd++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式⼦左右两边分别相加得到:
21
()3()3()3()381210933
abcdabdcacdbbcdd++÷++++÷++++÷++++÷+=+++
()340abcabdacdbcdabcd+++++++++++÷++++=
3()3()40abcdabcd?+++÷++++=
2()40abcd?+++=
20abcd+++=
3.在3×3的⽹格中(每个格⼦是个1×1的正⽅形)放两枚相同的棋⼦,每个格⼦最多放⼀枚棋⼦,共有种不同的摆放⽅法.(如果两
种放法能够由旋转⽽重合,则把它们视为同⼀种摆放⽅法).
【考点】【专题】杂题
【难度】☆
【解析】这种题⽬因为情况不多,所以⼀⼀列举就是⼀种很好的办法,但是要注意不能重复和遗漏。
①选择右上⾓的格⼦放第⼀个棋⼦,那么其他格⼦放旗⼦的情况如图所⽰标号,
⼀共有7种情况
②选择如图所⽰位置放第⼀个棋⼦,那么其他格⼦放旗⼦的情况只有三种
⽽再尝试其他位置放第⼀个棋⼦,我们会发现和以上其中⼀种情况会重复,所以⼀共有7+3=10(种)
4.甲从A地出发去找⼄,⾛了80千⽶后到达B地,此时,⼄已于半⼩时前离开B
地去了C地,甲已离开A地2⼩时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,⼜经过了2⼩时后,甲⼄两⼈同时到达C地,则⼄的速度是千⽶/⼩
时.
【考点】追及问题
【专题】⾏程
【难度】☆
【解析】⾏程问题⼀般来说都能⽤画线段图的⽅法来解决,重点是要将题⽬中的⽂字转换成图上的数据:
甲从A到B点,路程和时间已知,那么甲的速度为:80÷2=40(千⽶/⼩时)甲从B到C点,速度为2倍,时间已知,那么路程
为:40×2×2=160(千⽶)⼄⾛的路程为BC段,时间为2+0.5=2.5(⼩时)
所以⼄的速度为:160÷2.5=64(千⽶/⼩时)
5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣⼩组,已知两个⼩组都参加的⼈数是只参加
书法⼩组⼈数的2
7,是只参加朗诵⼩组⼈数的1
5
,那么书法⼩组与朗诵⼩组的
⼈数⽐是_______.
【考点】分数应⽤题
【专题】应⽤题
【难度】☆☆
【解析】⾸先明确题⽬中涉及三类⼈群:只参加书法⼩组、只参加朗诵⼩组、两个⼩组都参加,将题中的⽂字转换成公式:
两个⼩组都参加的⼈数=只参加书法⼩组⼈数×2
7
两个⼩组都参加的⼈数=只参加朗诵⼩组⼈数×1
5
这⾥设份数来解,⾸先两个⼩组都参加的⼈数⼀定是分⼦的份数,但是2
7
和
15分⼦不相同,所以要将分⼦化相同,变为2
7
和2
10
设两个⼩组都参加的⼈数为2份,只参加书法⼩组⼈数为7份,只参加朗
诵⼩组⼈数为10份
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