广东省广州中学高中数学 椭圆的几何性质（二）导学案新人教版选修.doc

§21(2)2椭圆的简单的几何性质（二）

【问题导学】请阅文科《选修1—1》P或理科《选修2—1》P：

1点P(x0，y0)与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的位置关系：(1)点P在椭圆上?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)1；

（2）点P在椭圆内部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)1；（3）点P在椭圆外部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)1。

2直线与椭圆的位置关系判断方法：联立，消去得到方程，则有(1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点；

(2)△0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；

(3)△0?直线与椭圆相离?无公共点

3（理科）弦长公式：设直线，椭圆方程直线与椭圆的两个交点为，则

【预习自测】

1点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是()

Aeq\r(2)aeq\r(2)Baeq\r(2)或aeq\r(2)C2a2D1a1

2直线与椭圆的位置关系为()

A相切B相交C相离 D不确定

3直线被椭圆所截得的线段的中点坐标是()

ABCD

【典例探究】

例1点M()与定点F(3，0)的距离和它到直线：=的距离之比是，求动点M的轨迹。

例2椭圆=1上是否存在一点M，它到直线：—+3=0的距离最大？最大距离是多少？

·

·M

0x

1

2

变式：已知椭圆和点，直线经过点P且与椭圆交于AB两点

（1）当直线的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求的方程

【课后作业】

1满足+=10的动点M()的轨迹是______，方程为_____。

2点M()与定点F(2，0)的距离和它到直线：=8的距离之比是，则动点M的轨迹方程是_________。

3过椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________

C10C2xM4动圆M与⊙C1：=4

C10C2

M

内切，求动圆M的圆心M的轨迹。

5(理科)若直线：=(+1)交椭圆=1于AB两点，求|AB|。