广东省广铁一中20242024学年高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

广铁一中学高一数学2024学年第一学期期中考试

第I卷（共50分）

一选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1如果，，，那么等于（）

ABCD

2函数的定义域为()

ABCD

3已知的值等于 （）

A0 B C D9

4下列四组函数，表示同一函数的是（）

A,B，

C，D＞,

5设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(2),f(),f(3)的大小关系是（）

Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)

6若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）

A若，不存在实数使得；

B若，存在且只存在一个实数使得；

C若，有可能存在实数使得；

D若，有可能不存在实数使得；

7已知，则之间的大小关系是（）

ABCD

8下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）

9对于函数定义域中任意有如下结论：

①;②;

③；④上述结论中正确结论的序号是()

A②B②③C②③④D①②③④

10若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

Am≤1 B1≤m0 Cm≥1 D0m≤1

第II卷（共100分）

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

若幂函数的图象经过点（9,）,则的值是_______

12已知不等式的解集为，则

13方程的解的个数是个

14规定记号“”表示一种运算，若，则函数

的值域是__________________

三解答题（本题共6小题，共80分）

15（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）已知2a=5b=100，求EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)的值。

16（本题满分12分）

已知集合，，

(1)求，；

(2)若，求a的取值范围

17（本题满分14分）

已知函数

(1)将函数写出分段函数的形式，并画出图像

(2)利用图象回答：当为何值时，

方程有一解？有两解？有三解？

18（本题满分14分）

已知函数，且

（1）求m的值；

（2）证明的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明

19（本题满分14分）

在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售

（1）试建立价格与周次之间的函数关系；

（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式为，，问该服装第几周每件销售利润最大？

20（本题满分14分）

定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点已知函数

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若图象上两个点AB的横坐标是函数的不动点，且AB的中点C在函数的图象上，求b的最小值

（参考公式：的中点坐标为）