指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时训练 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docxVIP

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时训练-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一、单选题

1．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（????）(，)

A．6年 B．7年 C．8年 D．9年

2．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，这样一个细胞分裂__________次以后，得到的细胞个数是128个.

A．5 B．6 C．7 D．8

3．若函数为偶函数，则（????）

A．-1 B．0 C． D．1

4．下列函数中，满足的为（????）

A． B． C． D．

5．方程的解为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1

6．已知函数，则方程的解为（????）

A． B．或 C．或 D．或

二、多选题

7．已知函数，若，则实数a的值可以是（????）

A．1 B． C．5 D．

8．（多选）已知函数，则方程的解可能为（）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．若存在实数x使得成立，则实数m的最大值为．

10．设函数，，（其中），

（1）；

（2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为．

11．设，满足，则.

12．若，则.

四、解答题

13．解方程：

(1)；

(2)．

14．解下列关于的方程：

(1)；

(2)；

(3)．

15．已知函数，其中.

(1)若恒成立，求；

(2)若，试比较与的大小，并证明.

16．已知函数f(x)=lg，f(1)=0，当x0时，恒有f(x)?=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A?(0,4]，求实数t的取值范围；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为?，求实数m的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

B

B

C

C

BC

BD

1．B

【分析】首先根据条件列式，再通过两边取对数，计算需要的时间.

【详解】设至少需要年的时间，则，两边取对数，

即.

故选：B

2．C

【分析】由题意，次分裂后，共有个，故可得方程，从而得解．

【详解】由题意，次分裂后，共有个，所以有，

∴，故选C.

【点睛】本题主要考查指数函数的运用，考查由实际问题选择函数类型，属于基础题．

3．B

【分析】根据函数是偶函数，则，解出后验证即可.

【详解】因为为偶函数，

，

则有，

解得，

经验证时，符合条件，

故选：B.

4．B

【分析】方法1：令，证明，找到满足此条件的函数；

方法2：令，得，找到满足条件的选项．

【详解】（方法1）令，则，．

由于，即，

所以．

而满足的函数有对数函数（，），

所以，只有B选项符合题意，其它选项均不符合．

（方法2）令，则，得．在四个选项中，只有B选项满足，其它选项均不符合．

故选：B

5．C

【分析】由，再利用指数函数的单调性求解????.

【详解】解：∵，

∴x﹣1＝﹣2，

∴x＝﹣1．

故选：C．

6．C

【分析】换底公式化简可得出关于的等式，求出的值，再利用对数式与指数式的互化可得出的值.

【详解】因为，

由可得，

得或，

当时，；当时，.

综上所述，原方程的解为或.

故选：C.

7．BC

【分析】根据分段函数解析式进行分类讨论，通过解方程求得的值.

【详解】当时，，解得；

当时，，解得，又，所以舍去．

综上所述，或．

故选：BC

8．BD

【分析】根据对数的运算性质可得，利用换元法，即可求解.

【详解】由已知得，

∴，

即，

令，则方程可化为，解得或，

故，或者

∴或，

故选：BD.

9．1

【分析】令，转化问题为，进而根据函数的单调性求出，转化问题为，即可求解．

【详解】解：，

，

，，

令，

若存在使得不等式成立，

，

函数在上单调递增，在上单调递减，

函数在上单调递增，在上单调递减，

，

，

即，

，

解得：，

，

实数的最大值为1，

故答案为：1．

10．

【分析】根据题意，推得，即可求得的值，作出函数和的图象，结合和，结合图象，即可求得的取值范围.

【详解】由题意，函数，

所以；

当时，则，可得；

当时，则，可得；

当时，则，可得；

当时，则，可得，

画出函数和的图象，如图所示，

由，可得；又由，可得，

由图象可知，若两个函数的图象有3个交点时，可得，

所以实数的取值范围为.

故答案为：；.

11．/0.5

【分析】令，则，根据即可求解．

【详解】令，则，

所以，整理得，

解得(负值舍去)，所以.

故答案为：.

12．/0.25

【分析】根据对数式与指数式的互化可得，利用指数幂的运算可得结果.

【详解】由，可得，则.

故答案为：.

1