北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次学情考试试题（解析版）-A4.docx

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2024~2025学年度第一学期九年级数学第一次质量监测试题

考试范围：第一章到第二章第4节；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题只有一个最符号要求的答案，请将答案填涂在答题卡上，注意题号，每小题3分，本题共计24分）

1.下列属于一元二次方程的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．

【详解】解：A.是二元二次方程，不符合题意；

B.是分式方程，不符合题意；

C.是一元二次方程，符合题意；

D.当时，是一元二次方程，不符合题意；

故选：C．

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（????）

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.四边都相等 D.对角线相等

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．根据矩形及菱形性质判断即可．

【详解】解：A、对角线互相平分是矩形、菱形都具有的基本性质，故本选项不符合题意；

B、对角线互相垂直是菱形基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；

C、四边都相等是菱形的基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；

D、对角线相等是的矩形基本性质，菱形不具有，故本选项符合题意．

故选：D．

3.对于方程，它的一次项系数是（????）

A. B.0 C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程，其中叫做一次项判断．

本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴一次项系数为0，

故选B．

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；

分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以在数轴上表示正确的如图所示：

，

故选：A．

5.下面说法正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形，矩形，正方形的性质和判定定理，逐个进行判断即可．

【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，故C正确，符合题意；

D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D不正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质．

6.现定义运算“”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（????）

A.4或 B.7或 C.19或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新定义求解即可，正确理新定义是解题的关键．

【详解】解：由新定义可知，，

∴

∴，

故选：D．

7.如图，在的两边上分别截取使，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，再连接，若，则四边形的面积是（）

A.240 B.130 C.120 D.65

【答案】C

【解析】

【分析】根据作图可得四边形是菱形，勾股定理，求得的长，进而根据菱形的面积公式即可求解.

【详解】解：根据作图可得，

四边形是菱形，

，，

如图所示，

设交于点D，

在中，，

，

四边形的面积为：.

故选：C.

【点睛】此题考查了菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.

8.如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查矩形的性质，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据矩形和折叠的性质，易得，，再利用勾股定理可得，代入数值求解即可．

【详解】解：∵四边形为矩形，点为中点，

∴，，

根据折叠的性质可得，

∴，

根据勾股定理可得，

即，

解得，

故选D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（请将填空题的答案填写在答题卡的对应题号的横线上，只填最终结果，每小题3分，本题共计15分）

9.若关于