广东省珠海四中2024届高三数学二轮专题复习 立体几何试题 理.doc

2024高三数学（理）专题复习立体几何

一选择题

1（2024广东高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()

A

B

C

D

2（2024广东高考）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A若,,,则 B若,,,则

C若,,,则 D若,,,则

3（2024广东高考）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）

A B

C D

4（2024广东高考）如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

ABCD

图15（2024江门高三12月调研）如图1，分别是正方体中上的动点（不含端点），则四边形的俯视图可能是

图1

ABCD

6（2024揭阳一模）一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为

ABCD

二解答题

7（2024广东高考）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中

(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值

CO

C

O

B

D

E

A

C

D

O

B

E

图1

图2

8（2024广东高考）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的正切值

9图5（2024广东高考）如图5，在锥体中，是边长为1的

图5

菱形，且，，，

分别是的中点

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值

10已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，EF分别是ABCD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

（2）若以FBCD为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角DBFC的余弦值

（2024广州一模）图5如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的

图5

中点，点在棱上，且满足

（1）求证：；

（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求

此时的长；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值

12（2024揭阳一模）如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面

AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2

（1）设点P是SA上任一点，试求的最小值；

（2）求证：EH在以AK为直径的圆上；

（3）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值

13已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形

(Ⅰ)求此几何体的体积；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由

14（2024江门高三12月调研）如图2，直三棱柱中，，，棱，分别是的中点

⑴求证：平面；

⑵求直线与平面所成角的正弦值

15已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示

（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；

（II）求证：；

（III）求二面角的余弦值

答案：

1B2D3C4B5D

6选D。由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为

7(Ⅰ)在图1中,易得

CD

C

D

O

B

E

H

连结,在中,由余弦定理可得

由翻折不变性可知,

所以,所以,

理可证,又,所以平面

(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,

因为平面,所以,

所以为二面角的平面角

结合图1可知,为中点,故,从而

CDOxE向量法图y

C

D

O

x

E

向量法图

y

z

B

向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

则,,

所以,

设为平面的法向量,则

,即,解得,令,得

由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值为

9解析：（Ⅰ）因为平面，平面，所以又因为平面，平面，所以而，平面，平面，所以平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，而平面，所以，而为矩形，所以为正方形，于是

法1：以点为原点，为轴轴轴，建立空间直角坐标系则，于是，设平面的一个法向量为，则，从而，令，得而平面的一个法向量为所以二面角的余弦值为，于是二面角的正切值为3

法2：设与交于点，连接因为平面，平面，平面，所以，