广东省肇庆市端州区端州中学20242024学年高二数学上学期期中试题.doc

2024—2024学年度第一学期端州中学高二数学期中考试试卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1下左图是由哪个平面图形旋转得到的（）

2已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（）AB3

CD

3两条平行线3x+4y12=0与ax+8y4=0之间的距离为（）

A1B2C3D4

4已知直线，与平行，则k的值时（）A1或3B1或5C3或5D1或2

5圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）

ABC

D

6给出下列四个命题：

①若平面α‖β，直线aα，直线bβ，则a‖b②若直线a‖b，a‖α，则b‖α

③若平面α‖β，直线aα，则a‖β④若直线a‖α，a‖β，则α‖β

其中正确命题有（）A1个B2个C3个D4个

7已知直线l⊥α，直线mβ，有下列四个命题：

①α‖β→l⊥m；②α⊥β→l‖m；③l‖m→α⊥β；④l⊥m→α‖β

其中正确命题是A①②B①③C②④D③④

8已知点到直线的距离相等，则实数a的值为（）

A或1B1或2C或D或2

9若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则次几何体的体积是（）

AB

CD

10已知直二面角，点A∈α，AＣ⊥ｌ，C为垂足，点Ｂ∈β，ＢＤ⊥ｌ，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）

A2BCD1

正三棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）

ABCD

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点EF，且EF=，则下列结论中错误的是（）

ABEF//平面ABCD

C三棱锥ABEF的体积为定值D△AEF的面积与△BEF的面积相等

二填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分

13直线l过点，且与直线垂直，则l的方程是____________

14已知两条直线相互垂直l1:(3+m)x+4y=5—3m,l2:2x+(5+m)y=8，则m的值为_____________

15已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，其中真命题的序号是________________

16已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为

３π，则球O的表面积为___________________

三解答题（本大题共5小题，共70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤）

17（本题10分）试确定m的值，使过点A(m，1)，B（１，m）的直线与过点P（1,2），

Q（５，０）的直线（1）平行；（2）垂直

18（本题10分）如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，为棱的中点

（1）求证：（2）求证：AC⊥BD1

19（本题10分）已知直线m:2xy3=0,n:x+y3=0

（1）求过两直线交点且与直线l:x+2y1=0平行的直线方程；

（2）求过两直线交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程

BACxyO20（本题12分）已知△ABC三个顶点是

B

A

C

x

y

O

（1）求BC边中线AD所在直线方程；

（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程

（3）求点Ａ到ＢＣ边的距离

21（本题14分）AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA⊥⊙O，PB与平面所成角为450

（1）证明：BC⊥平面PAC；

（2）求点A到平面PBC的距离（14分）

22（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，侧面与侧面均为等边三角形，

∠BAC=900，为中点

（Ⅰ）证明：SO⊥平面；（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值

2024—2024学年度第一学期端州中学高二数学期中考试答题卡

一选择题（每小题5分，共60分）