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2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数
1.如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距
离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯,求两盏景观灯之间的水平距离(提示:请建立平
面直角坐标系后,再作答).
2.某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格.每降价1元,每
天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.
(I)分析:根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:
原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元
每件售价(元)353433…
每天售量(件)505254…
(Ⅱ)(由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解)
3.有一个抛物线形的拱形桥洞,当桥洞的拱顶P(抛物线最高点)离水面的距离为4米时,水面的宽度
OA为12米.现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)当洪水泛滥,水面上升,水面的宽度小于5米时,则必须马上采取紧急措施.某日涨水后,观察员
测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米,问:是否要采取紧急措施?并说明理由.
4.平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0),将此平行
四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?
并求出此时点M的坐标.
5.某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天160元时,房间会全部住满。当每个房间每
天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定,每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)。
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
6.某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售过程中发现,每天的销售量y(单位:件)与每件
售价x(单位:元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15,且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时,
每天的销售量为105件;当每件消毒用品售价为11元时,每天销售量为95件.
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获得w元,当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最
大?最大利润是多少元?
7.为响应“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其
中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的
2
边AB=xm,面积为ym(如图).
甲乙丙
单价(元/棵)141628
2
合理用地(m/棵)0.410.4
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
2
(2)若矩形空地的面积为160m,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400
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