广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（一） 沪教版.doc

广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导卷（一）沪教版

3函数的最小正周期为

A B C D

4表示等差数列的前项和，已知，那么

A B C D

5已知，（，若，则，在同一坐标系内的图象大致是

6按下列程序框图来计算：

输入x

输入

x

stop

乘3

减2

200

yes

No

如果x=5，应该运算（）次才停止。

A3B4C5D6

7设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的

A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

8已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n

A有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值31

ABCDD1A1C1B1QPMN

A

B

C

D

D1

A1

C1

B1

Q

P

M

N

R

A B C D

10正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN

A6B10 C12D不确定

二填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

已知函数，则。

12已知,则的值为。

13已知为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为

14(二选一做)

（1）几何证明选做题：

从不在⊙O上的一点A作直线，交⊙O于B，C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径等于__________

（2）坐标系与参数方程选做题：

已知圆C方程为为参数),直线L的方程为y=x1,则直线L交圆C的弦长为__

三解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15已知△ABC是锐角三角形，三个内角为ABC，已知向量，，若与是共线向量。

（1）求内角A的大小；（2）求函数的最大值

16已知直三棱柱ABC—，直线与平面ABC成45°角，且，

∠ABC＝90°，E为AB的中点。

（I）求证：BC⊥；

（II）求证：BC1∥平面A1EC；

17已知函数,,表示函数极小值点

(1)求数列的通项;

(2)求数列的前项和;

18已知，若时恒成立，求的取值范围

19某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：

已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量

（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；

（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；

（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

20已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点，过焦点F且斜率方向向量＝（2，1）的直线与双曲线的左右两支分别交于点，

（1）求双曲线的方程；（2）求证：为定值；（3）求的值

2024高三数学（文数）尖子生辅导卷参考答案

一选择题15DDACB610BBADA

二填空题121314(1)或6(2)

14(1)提示:设圆O半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得AB·AC＝64=(10+r)(10r)，解得r=6；当点在圆内时，由相交弦定理得AB·AC＝64=(r+10)(r10)，解得

三解答题

15（1）解：∵p与q是共线向量

∴(22sinA)(1＋sinA)(cosA＋sinA)(sinAcosA)＝0 2分

整理得：，∴ 4分

∵△ABC为锐角三角形，∴A=60° 6分

（2）

10分

当B＝60°时取函数取最大值2此时三角形三内角均为60° 12分

16(本小题满分12分）

解：（I）在直三棱柱ABC—中，AA1⊥面ABC

∴AA1⊥BC

又∵∠ABC＝90°

∴BC⊥面ABB1A

又面ABB1A1

∴BC⊥A1E6分

（II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1

又∵E为AB的中点∴EF∥BC1

又EF面A1CE∴BC1∥面A1CE12分

17解：，

(1)是的极小值点，

(2)令……①

当时，

当