河北省部分学校2024-2025学年高三上学期联考数学试题.docx

数学

班级_________姓名_________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效，

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

2.已知表示不大于的最大整数，集合，则（）

A. B. C. D.

3.已知平面向量满足，则向量与的夹角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.《志愿军：存亡之战》和《浴火之路》是2024年国庆档的热门电影.某电影院在国庆节的白天、晚上分别可以放映5场和3场电影，若上述两部影片只放映一次，且不能都在白天放映，则安排放映这两部电影不同的方式共有（）

A.17种 B.32种 C.34种 D.36种

5.如图，正方体中，点在上，且，点在上，且，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则上、下这两部分的体积比等于（）

A. B. C. D.

6.已知定义在上的函数满足且是奇函数，则下列结论正确的是（）

A.一定不是奇函数 B.一定不是偶函数

C. D.

7.已知是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

8.已知直线，椭圆，直线与椭圆交于点、，点在第三象限，与交于点，设是坐标原点，若，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.有个样本数据满足，去掉后，新样本的数字特征可能比原数据变小的是（）

A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差

10.已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.C.函数图象关于直线对称 D.函数在上单调递增

11.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A.

B.函数奇函数

C.若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，则

D.若存在，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知△的内角的对边分别为，且成等差数列，，则角__________．

13.已知数列满足，设为数列前项和，则_________．

14.若袋子中有大小且形状完全相同的黑球个，白球个，现从中随机抽取3个球，表示抽到2个黑球1个白球的概率，则取得最大值时__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.为了解某校男生1000米测试成绩与身高的关系，从该校2000名男生中随机抽取100人，得到测试成绩与身高的数据如下表所示：

身高范

围（cm）

测试成绩

合格

3

12

18

22

15

不合格

2

9

5

5

9

（1）该校2000名男生中身高在175cm及以上的人数约为多少？

（2）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析体育成绩合格与身高在范围内是否有关．

附：．

01

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，点在抛物线上，且，直线交直线于点（其中是坐标原点）．

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：．

17.如图，正六边形的边长为2，将梯形沿翻折至，是的中点．

（1）若平面平面，求三棱锥的体积；

（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

18已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．

19.若数列对任意都有成立，则称数列为“等距”数列，设为数列的前项和．

（1）写出一个满足，且的“等距”数列的前5项；

（2）若“等距”数列共有2024项，且，证明：对于任意整数，都有成立；

（3）若“等距”数列满足，请分析项数满足的条件，并说明理由．