小学奥数举一反三(五年级)[2].pdfVIP

第二十一讲假设法解题

专题简析

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要

求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未

知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的

已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当

的调整，最后找到答案。

例题1有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币

和10元币各多少张？

分析假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比

实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币

民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，

30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有

14－6=8张是5元的。

练习一

1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、

兔各有多少只？

2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分

的各有多少枚？

3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面

为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？

例题2有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。

已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

分析（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面

值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；

（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际

多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元

和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原

来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12

张。

练习二

1，有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其

中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？

2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一

元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？

3，有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其

中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票

各有多少张？

例题3五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定

男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

分析假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际

搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，

51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同

学。

练习三

1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取

出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各

存多少元钱。

2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客

车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几

辆？

3，班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一

部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？

例题4用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小

汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这

批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？

分析根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知

道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有

252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱

数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，

72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。

练习四