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Matlab在最优化问题中的应用

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(**大学*学院**班)

摘要：通过对最优化问题的研究可知，在解最优化问题时的运算量非常大，并且很复杂，运用MATLAB工具编程并解决一些实际问题〔生产方案安排、指派问题〕

关键词：最优化MATLAB生产方案安排指派问题

引言：

在实际生活中有很多问题，需要运用到最优化，以到达我们的要求。例如求最大利润、最正确安排等。

提出问题：

⑴某制造厂利用金属薄板生产4种产品，其生产系统有5个车间：冲压、钻孔、装配、喷漆和包装。它们的生产数据和产品利润及市场销售量如表1和表2所示。现下月制造乙和丁产品的金属板的最大供给量为2000㎡，产品乙每个需2㎡.产品丁每个需1.2㎡.现要求拟定下月实现最大利润的产品搭配方案。

表1

单位产品工时定额/小时可用工时/〔h/月〕

产品甲产品乙产品丙产品丁

冲压

0.03

0.15

0.05

0.1

400

钻孔

0.06

0.12

0

0.1

400

装配

0.05

0.1

0.05

0.12

500

喷漆

0.04

0.20

0.03

0.12

450

包装

0.02

0.06

0.02

0.05

400

表2产品利润和市场销量

单位产品利润/元最小销量/件最大销量/件

产品甲

4

1000

6000

产品乙

10

0

500

产品丙

5

500

3000

产品丁

6

100

1000

⑵4个工人分派做4项工作，规定每人只能做1项工作，每项工作只能1个人做。现设每个工人做每项工作所消耗的时间如表3所示，求总耗时最少的分派方案。

表3

工

工

作

工

作

时

间

/h

工

人

1

2

3

4

1

15

18

21

24

2

19

23

22

18

3

26

17

16

19

4

19

21

23

17

建立模型：

⑴设、、、分别为产品甲、乙、丙、丁的月生产数，那么从表1、表2可得问题的数学模型：

Maxz=4*+10*+5*+6*

s.t.

⑵此题是一个平衡的分配问题。设指派问题的效益矩阵为，其元素表示指派第i个人去做第j项工作是的效率〔耗时〕。设问题的决策变量为，是0-1变量，即

那么其数学模型为：

Min

s.t.

求解模型：

求解上述模型时，运用matlab工具中的linprog〔〕函数。

⑴将模型进行改为标准型：

Minz’=-4*-10*-5*-6*

s.t.前5个式子为不等式约束

那么该线性规划的matlab程序：

f=[41056];f=-f;

a=[0.030.150.050.1;0.060.1200.1;0.050.10.050.12;0.040.20.030.12];

a=[a;0.020.060.020.05;0201.2];%构成a

b=[4004005004504002000];

lb=[10000500100];%决策变量下界

ub=[600050030001000];%决策变量上界

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);%[]表示缺少等式约束中的aeq和beq

Optimizationterminatedsuccessfully.%最优化成功的结束

exitflag

exitflag=

1%表示线性规划有最优解

x

x=

1.0e+003*

5.5000的值为5500

0.5000的值500

3.0000的值3000

0.1000的值100

fval

fval=

-4.2600e+004最小值

由以上结果可得下月方案的最优方案为：生产甲产品5500件，乙产品500件，丙产品3000件，丁产品100件，此时利润最大为42600元。

⑵下面给出该题的matlab语言程序：

e=[15182124;19232218;26171619;19212317];%效率矩阵

a=e;f=a(:);%f是目标函数

o=ones(1,4);z=zeros(1,4);y=eye(4);%o中元素均为1，eye()为单位阵

aeq=[o,z,z,z;z,o,z,z;z,z,o,z;z,z,z,o];