专题34 等比数列及其前n项和解析版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题34等比数列及其前n项和（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】9

【考点1】等比数列基本量的运算9

【考点2】等比数列的判定与证明12

【考点3】等比数列的性质及应用21

【分层检测】25

【基础篇】25

【能力篇】32

【培优篇】36

考试要求：

1.理解等比数列的概念.

2.n.

掌握等比数列的通项公式与前项和公式

1

3.了解等比数列与指数函数的关系．

知识梳理

1.等比数列的概念

(1)2

定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个

数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).

an

q(n2q).

数学语言表达式：＝≥，为非零常数

an1

－

(2)abGaGbGab

等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与

2

的等比中项.此时G＝ab.

2.n

等比数列的通项公式及前项和公式

－

n1

(1)若等比数列{a}的首项为a，公比是q，则其通项公式为a＝aq；

n1n1

－

nm

aaq.

通项公式的推广：＝

nm

a1qnaaq

（－）－

(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S＝na；当q≠1时，S＝1＝1n.

n1n

1－q1－q

3.等比数列的性质

{a}S{a}n.

已知是等比数列，是数列的前项和

nnn

*

(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则有a·a＝a·a.

klm