初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》复习.pptx

第21章一元二次方程复习

学习：概念、方程整式方程分式方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程运算、应用

下列3个代数式，任选2个，组成方程，每个只能用一次，你能组几个方程？5组一组

1.根据定义，这几个方程属于哪种方程？

知识点一:一元二次方程有关概念1、等号两边都是，只含有未知数，并且未知数的的方程叫做一元二次方程。整式一个最高次数是22、一元二次方程的一般形式是。ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3、使方程左右两边的未知数的值是这个一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的。相等根

如何用适当的方法解这几个一元二次方程？

知识点二：一元二次方程的解法直接开平方法：形如x2=p(p≥0)或(nx+m)2=p(n≠0，p≥0)配方法：利用完全平方公式，转变成直接开平方法的形式。公式法因式分解法：(x+m)（x+n）＝0，则x1=-m，x2=-n降次一元二次方程一元一次方程解一元二次方程的主要数学思想：转化思想

解方程：你能给出哪些解法？你认为哪种解法最适合本方程？解：配方法公式法方程化为?=方程有两个不等的实数根因式分解法a=1,b=-4,c=-5方程化为

问题1.如何用适当的方法解这几个一元二次方程？因式分解法配方法因式分解法直接开平方法，因式分解法

(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴x1＝，x2＝以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想。问题2解方程：

请用适当的方法解下列方程：练习

?直接开平方法与因式分解法是技巧，解法方便，但要分析方程的特征是否适用该法。?配方法与公式法是通法，适用于所有一元二次方程，但要注意求解的步骤。总结

3.若方程（1）不解方程，如何判定方程根的情况？（2）不解方程，求x12+x22的值判一判=16+10=26此方程有两个不相等的实数根

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与b2-4ac有什么关系?Δ0方程有两个不相等的实数根；Δ=0方程有两个相等的实数根；Δ0方程没有实数根.?=b2-4ac知识点三:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系※根的判别式是专对一元二次方程而言的.

2、根与系数的关系（韦达定理）：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1、x2，那么x1+x2=;x1x2=;●【重要变形】

对于方程x2-4x-5=0已知系数，研究与根有关的问题.已知根的情况，确定系数满足的条件逆向根据定义辨别方程类型运用解法求方程的根根的判别式判别根的存在性根与系数的关系求与x1+x2，x1x2有关的代数式的值……

由根的情况，分析系数应满足的条件.问题3：对于方程（a-1）x2-4x-5=0，请添加一个条件,确定a的值或a的取值范围.你会编题吗？2、已知一个根为1，求a的值.1、这是一个一元二次方程，求a的值.3、已知方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.4、已知方程有两根为x1,x2,且,求a的值.a≠1把x=1代入原方程，得a-1-4-5=0,得a=10且得得

列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答知识点四：一元二次方程的应用

从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的方程问题？问题4：为加强劳动教育，学校利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆怎样围成一个面积为50m2的长方形菜园.xx20-2x解：设垂直于墙的边长为xm.由题意得：x(20-2x)=50-2x2+20x-50=0x2-10x+25=0(x-5)2=0x1=x2=55510答：围成长10m，宽5m的长方形.从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为“求x(20-2x)=50的解是多少”的方程问题。问题信息x(20-2x)=50怎样围x=?解题回顾：1、引入字母后，