2025年冀教版八年级下册数学同步教学课件第21章第1节正比例函数.pptVIP

*21.1一次函数第二十一章一次函数第1课时正比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正比例函数的定义求正比例函数的表达式课时导入在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量.据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.知识点正比例函数的定义知1－讲感悟新知1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长C与边长x的函数关系(2)圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πrC=4x知1－讲感悟新知(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.h=0.5nT=－2t知1－讲感悟新知观察以下函数(1)C=4x(2)L=2πr(3)h=0.5n(4)T=－2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1知1－讲感悟新知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.y=kx(k≠0的常数)自变量正比例函数一般形式比例系数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1思考：为什么强调k是常数，k≠0呢？知1－讲感悟新知特别提醒：一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.知1－讲感悟新知例1下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(5)y=πx；知1－讲感悟新知解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别是3，，π，.(2)和(4)不是正比例函数.知1－讲归纳感悟新知(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.知1－练感悟新知1.判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.(2)正方形的面积与它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.(4)人的体重与身高.解：(1)中的两个量具有正比例关系．知1－练感悟新知2.在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.知1－练感悟新知解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；(3)的比例系数为；(5)的比例系数为－0.9；(6)的比例系数为－1.知1－练感悟新知3.4.【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝C知1－练感悟新知5.下列说法中不正确的是()A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系D知1－练感悟新知6.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系D感悟新知知识点求正比例函数的表达式2知2－讲已知正比例函数当自变量x等于－4时，函数y的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当x=6时函数y的值。感悟新知知2－讲解：(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=－4,y=2代入上式，得2=－4k，解得k=∴所求的正比