2025年冀教版八年级下册数学同步教学课件第22章第3节三角形的中位线.pptVIP

**22.3三角形的中位线第二十二章四边形第1课时三角形的中位线逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形的中位线性质三角形中位线在四边形中的应用课时导入1.在△ABC中，AD=BD，线段CD是△ABC的中线.2.在△ABC中，AE=EC，线段BE是△ABC的中线.如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？ADCBE知识点三角形的中位线性质知1－讲感悟新知1什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？答：三条课时导入思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别：中位线：中点--------中点中线：顶点--------中点联系：一个三角形有三条中线，三条中位线，它们都在三角形的内部且都是线段.DCBEAF知1－讲感悟新知1.如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF，EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？知1－讲感悟新知2.如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？知1－讲感悟新知通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.现在，我们来证明这个结论.已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.知1－讲感悟新知证明：延长DE到点F，使EF=DE.连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC，且DF=BC.∴DE=DF=BC.知1－讲归纳感悟新知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.知1－讲感悟新知例1已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.求证：△PMN是等腰三角形.知1－讲感悟新知证明：在△ABD中，∵N，P分别为AB，BD的中点，∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.知1－讲归纳感悟新知证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑用三角形中位线定理．知1－练感悟新知1.三角形三边的长分別为5，9，12.求连接各边中点所构成的三角形的周长.解：略．知1－练感悟新知2.如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，AB=4，BC=6.求DF的长.解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，EF∥BC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB＝AB＝2，∴DF＝EF－ED＝3－2＝1.知1－练感悟新知3.如图，△CDE为△ABC沿AC方向平移得到的，延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段.解：相等的线段有AB＝BF＝CD，BC＝DF＝DE，AC＝CE.平行的线段有AF∥CD，AB∥CD，BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.知1－练感悟新知4.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.请猜想四边形EFGH的形状，并证明自己的猜想.知1－练感悟新知解：四边形EFGH为平行四边形．证明如下：如图，连接AC，BD.∵H，E分别是AD，AB的中点，∴EH＝BD，同理可得FG＝BD，∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．知1－练感悟新知5.【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB