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2010-2023历年北京市昌平区八年级下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．

（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；

（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．

2.直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为?．

3.解一元二次方程：2x2+4x+1=0．

4.摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随机摆放在第二、三、四的位置．

（1）请你列举出所有摆放的可能情况；

（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．

5.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．

6.函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣3

B．x＜﹣3

C．x≠﹣3

D．x≥﹣3

7.如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．

（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；

（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．

8.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是??．

9.含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是???；点A3的坐标是???；点An的坐标是??（n为正整数）．

10.如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；

（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．

11.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：

进球数

4

5

7

9

10

人数

1

4

5

4

1

?

则这15名同学平均进球数为?．

12.已知：如图，点E、F分别为?ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．

13.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（）

14.已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

15.已知抛物线y=x2﹣4x+3．

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y≤0．

16.【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【实践操作】如图．

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．

【问题解决】

（1）求∠NBC的度数；

（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．

（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．

17.如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标．

18.已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A．100°

B．160°

C．80°

D．60°

19.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩与方差S2如下表所示