黄金卷01（新高考八省专用）-【赢在高考黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（教师版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先确定两个集合中元素，再根据交集的定义求解，

【详解】因为，所以.

故选：A．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设，利用复数乘法和复数相等的概念求出，再利用复数的模长公式求解即可.

【详解】设，

则，

所以，解得，

所以，.

故选：D.

3．已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由命题为假命题，则在上无解，即与，函数图象没有交点，画出图象求出参数，命题为真命题，则，求出参数求交集即可.

【详解】命题为假命题，

在上无解，

即与，函数图象没有交点，

????

由图可知：或，

命题为真命题，则，解得，

综上所述：实数a的取值范围为.

故选：C

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知条件，用两角和的正弦公式，二倍角公式，同角三角函数关系化简即可求解.

【详解】因为

所以.

故选：B

5．若向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.

【详解】解：因为向量，

则向量在向量上的投影向量为:.

故选：B

6．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】计算出，由等差数列的性质得，，从而得到答案.

【详解】因为等差数列和的前项和分别为、，满足，

所以，

又，故，

故选：B

7．已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先设函数，再把两个不相等的实数解转化为函数有两个交点，数形结合列式求解即可.

【详解】由，记．

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以Fx的最小值为，结合图象知，若函数Fx与的图象有两个交点，

即原方程有两个不相等的实数解，则需，解得．

故选:A．

8．双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为正且与的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于，，则的离心率为（?????）.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，过作，结合点到直线的距离公式及双曲线定义求出的关系，即可求出双曲线的离心率.

【详解】令双曲线的半焦距为，则，

令直线与双曲线的渐近线垂直的垂足为，

于是，，

过作于，则，而为线段中点，

于是，，

由，得，，，

由双曲线定义得，即，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法错误的是（????）

A．的最小正周期为

B．

C．为函数图象的一条对称轴

D．为函数图象的一个对称中心

【答案】ACD

【分析】利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

【详解】设函数周期为，由，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，

可得，又，

由且为离原点最近的最高点位置，

结合正弦函数的图象及性质，有，

，

由的最小正周期为，所以错误；

因为，所以B正确；

时函数不取得最值，所以不是对称轴，所以C错误；

时函数的值不为零，所以不是函数对称中心，所以D错误.

故选：ACD.

10．下列关于平面向量的说法中正确的是（????）

A．已知点是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则

B．已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

C．已知点G为三条边的中线的交点，则

D．已知，则在上的投影的坐标为

【答案】ACD

【分析】根据平面向量共线的性质，结合平面向量夹角坐标公式、三角形重心的性质、投影的定义逐一判断即可.

【详解】A：因为点是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，

所以有，正确；

B：，当与共线且同向时，，

此时与的夹角为零，而，不正确；

C：设边上的中线为，

于是，

因为点G为三条边的中线的交点，

所以点G是三角形的重心，因此有，

于是有，正确；

??

D：因为，

所以在上的投影的坐标为：

，

所以本选项正确，

故选：ACD

11．已知定义在上恒正且可导的函