2010-2023历年北京市东城区中考一模数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市东城区中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（?????）

A．

B．

C．

D．

2.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（-1）=????????．若x★2=6，则实数x的值是????????．

3.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（?????）

A．

B．

C．

D．

4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（?????）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

5.从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7．1%．将4350用科学记数法表示应为（?????）

A．4．35×103

B．0．435×104

C．4．35×104

D．43．5×102

6.如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，点B的坐标为(3，4)．

（1）求直线AB的解析式；

（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数?（x＞0）的图象上．

7.某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

8.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（?????）

A．5

B．6

C．7

D．8

9.的绝对值是（?????）

A．5

B．

C．

D．-5

10.列方程或方程组解应用题

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

?

甲

乙

进价(元/件)

15

35

售价(元/件)

20

45

?

11.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

12.如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，?CD=4时，求DF的值．

13.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=??????°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

14.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．

求证：AE=AF．

15.求不等式组的最小整数解．

16.先化简，再求值：，其中m是方程的根．

17.若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有（?????）

A．最小值为-2

B．最小值为-3

C．最小值为-4

D．最大值为-4

18.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；

（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与