一元二次方程知识点总结与易错题及答案 .pdfVIP

一元二次方程知识点总结

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2

2、一元二次方程的一般形式：axbxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x

的二次

多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系

数；c叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解

形如xa2bxa

()的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当b0时，

xab，xab，当b0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式222

a2abb(ab)，把公式中的a看做未知数x，并用x代

替，则有222

x2bxb(xb)。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的

一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程20(0)

axbxca的求根公式：

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，

常数项的系数为c。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程

最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因

式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

5、韦达定理

bc

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-，二根之积等于，也

aa

bc

可以表示为x+x=-，xx=。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中

12a12a

很常用。

考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程20(0)22

axbxca中，b4ac叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根

b4ac

的判别式，通常用“”来表示，即2



I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△0时，一元二次方程没有实数根。

考点四、一元二次方程根与系数的关系

bc

如果方程20(0)x，xxx，xx。也就是

axbxca的两个实数根是