【6套合集】浙江省杭州学军中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docxVIP

中学自主招生数学试卷

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．下列说法正确的是（）

A．0是无理数 B．π是有理数 C．4是有理数 D．是分数

2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×104

3．下列计算错误的是（）

A．4x3?2x2＝8x5 B．a4﹣a3＝a

C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

4．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6

6．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；

（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；

（3）作射线OC交AB边于点P．

那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）

A．一条中线 B．一条高

C．一条角平分线 D．不确定

8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）

A．2 B． C．2﹣2 D．4﹣4

二．填空题（满分30分，每小题3分）

9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．

10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．

11．因式分解：9a3b﹣ab＝．

12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．

13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．

14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．

15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）

17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．

三．解答题

19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2

（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．

20．（8分）先化简，再求值：（）?（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．

21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．

23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种救灾