北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟卷（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列方程中，关于的一元二次方程的是（）

A B. C. D.

2.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2

3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）

A B. C. D.

4.菱形中，，，则（）

A. B. C. D.

5.关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根

6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A. B. C. D.

7.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝()

A.90° B.45° C.30° D.22.5°

8.如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（）

A B. C. D.

9.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

10.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）

A.2 B.2 C.2 D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11.用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是_____________

12.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．

13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个

14.如图，在矩形中，，是线段上一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．

三、计算题：本大题共1小题，共16分．

16.解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

四、解答题：本题共7小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

18.已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0

（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；

（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.

19.如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，则

当______时