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定积分的几何意义
一，学习目标：
1，掌握定积分几何意义。
2，会利用几何意义求定积分。
二，学习重点，难点
利用几何意义求定积分
复习回忆
如何求曲边梯形面积
定积分的概念是怎样的。
被积函数
积分上限
积分下限
被积式
定积分表达式：
A
-A
A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积
a
b
a
b
y=f(x)0
y=f(x)0
x
x
y
y
0
0
A
A
课堂新授
2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如以下图
3.结论：
几何意义
a
b
x
y
y=f(x)
0
c
d
4.应用
例1.用定积分表示图中四个阴影局部面积
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
4.应用
例1.用定积分表示图中四个阴影局部面积
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
4.应用
例1.用定积分表示图中四个阴影局部面积
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
4.应用
例1.用定积分表示图中四个阴影局部面积
例：
解：
x
y
f(x)=sinx
1
-1
1.利用定积分的几何意义，判断以下定积分
值的正、负号。
2．利用定积分的几何意义，说明以下各式。
成立：
1〕．
2〕.
1〕．
2〕.
稳固练习
3.试用定积分表示以下各图中影阴局部的面积。
0
y
x
y=x2
1
2
0
x
y=f(x)
y=g(x)
a
b
y
课堂小结
定积分的几何意义及简单应用
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