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《二次函数》单元检测卷（一）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列函数中，是二次函数的是()

A.y=8x2+1B.y=8x+1C.

2、二次函数y=(x?1)

A.?2 B.2 C.?1 D.1

3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A.y=x2+aB.y=ax?12

4、已知直线y=x与二次函数y=ax2?2x?1的图象的一个交点M

A.2 B.1C.3 D. 4

二次函数y=2x?3

开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为3,5

B.开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为3,5

C.开口向上，对称轴x=?3，顶点坐标为?3,5

D.开口向上，对称轴x=?3，顶点坐标为?3,?5

6、已知函数y=ax

A.a0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，c0

7、对于函数y=?x2+2x?2使得y随x

A.x?1B.x≥1C.x≤1D.x?1

8、在同一坐标系中，作y=2x2、y=?2x2

A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下

C.都是关于原点对称，顶点都是原点D.都是关于y轴对称，顶点都是原点

9、抛物线y=x2?mx?

A.0 B.1 C.?1 D.±1

10、用“描点法”画二次函数y=ax

x

…

?2

?1

0

1

2

…

y

…

?6

?4

?2

?2

?2

…

该二次函数y=ax2+bx+c在x=3

A.?612 B.?4 C.?212

第6题第14题第15题

二、填空题(每小题3分，共15分)

11、抛物线y=x2+x?4与y轴的交点坐标为

12、抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m

13、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是

14、如右图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，①ac0；②a+b+c0；③方程ax2+bx+c=0的根是x1=?1,x2=3;④当x1时，

15、已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y

则能使y1y2成立的

三、解答题（共55分）

16、（6分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,?2)，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．

17、（6分）已知抛物线经过点(0,2)，(1,1)，(3,5)

18、(8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

19、(8分)如图，抛物线y=?x2+5x+n

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P

20、(8分)阅读材料，解答问题．

例：用图象法解一元二次不等式：x2

解：设y=x2?2x?3

∵a=10，

∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2

解得x1

∴由此得抛物线y=x

观察函数图象可知：当x?1或x3时，

∴x2?2x?

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2?2x

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2

21、(9分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？

22、(10分)已知：?ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点，OB:OC:OA=1:3:5，S?ABCD

（1）求A、C两点的坐标；

（2）求抛物线解析式；

（3）E是抛物线与DC交点，以DE为边的平行四边形，它的面积与?ABCD面积相等，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上.求P点的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A2、B3、D4、D5、