人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题（解析版）-A4.docxVIP

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九年级上学第一次质量检测

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单选题：本大题共10个小题，每题3分，共30分

1.下列是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A.一元二次方程，符合题意；

B.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；

C.不是一元二次方程，不符合题意；

D.不是整式方程，不符合题意．

故选A

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键在于掌握一元二次方程的定义．

2.若是一元二次方程的根，则的值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】将代入即可求出的值．

【详解】解：将代入得，

，得

故选：B

【点睛】此题考查一元二次方程的解，将方程的解代入原方程求参数是解题关键．

3.对于函数，下列说法正确的是（）

A.y的值总为正 B.图像开口向下

C.图像顶点在原点 D.y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，进而求解．

详解】解：∵，

∴抛物线开口向上，顶点在原点上，，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

4.已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A.m＞－3 B.m＜－3 C.m≠－3 D.任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义解答．

【详解】由题意知，，解得：，

故选C．

【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．

5.顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设所求的抛物线解析式为，根据两个抛物线形状相同且开口方向相反得到，再结合顶点坐标即可得到答案．

【详解】解：设所求的抛物线解析式为，

∵所求抛物线与函数的图象相同且开口方向相反，

∴，

∴所求的抛物线解析式为．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的顶点坐标是是解题的关键．

6.若一元二次方程没有实数根，则m取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．

由方程无实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，

，

解得：．

故选：D．

7.将二次函数图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过二次函数平移规律直接写出新函数表达式即可．

【详解】二次函数图象向左平移1个单位长度后的表达式为．

故选：C

【点睛】此题考查二次函数的平移规律，解题关键是明确上下左右平移的符号，横坐标的符号是易错点．

8.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案.

【详解】设主干长出个支干，

∵每个支干又长出同样数目小分支，

∴小分支的数目为x2，

∵主干、支干和小分支总数共31，

∴所列方程为：1+x+x2=31，

故选B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键.

9.已知点、、都在函数的图象上，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数图象对称性和增减性即可判断．

【详解】解：，

抛物线的开口向下，对称轴为y轴，

点关于y轴的对称点为，且，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．

10.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考査了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义，正确将原式变形为是解题的关键．

根据一