河南省焦作市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024-2025学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数，若，则的实部与虚部的比值为（）

A.3 B.2 C.1 D.

3.已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（）

A. B. C.2 D.3

4.函数在区间上（）

A单调递增 B.单调递减

C先减后增 D.先增后减

5.放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（）

A. B. C. D.

6.若函数在时取得极小值，则的极大值为（）

A. B.1 C. D.7.若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.在中，角所对的边分别为，已知，点在所在的平面内，满足，且，则（）

A.有最大值10 B.有最小值10

C.有最大值 D.有最小值

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.与有相同的最小正周期

B.与有相同的最大值

C.与图象有相同的对称轴

D.将的图象绕点旋转可得到的图象

10.如图，是边长为1的等边三角形，，点在以为直径的半圆上（含端点），设，则（）

A.值不可能大于1 B.

C.的最小值为 D.的最大值为111.已知数列满足，且则（）

A. B.

C.当时， D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，使得，则实数的取值范围为______.

13.如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则______.

14.已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，且.

（1）证明：是等差数列；

（2）求数列的前项和.

16.在中，内角所对的边分别为，已知，且

（1）求；

（2）若的外接圆半径为，周长为，且，求.17.已知函数

（1）求的图象在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递减，求的取值范围.

18.已知函数.

（1）当时，求的零点个数；

（2）设，函数.

（i）判断的单调性；

（ii）若，求的最小值.

19.设有穷数列的项数为，若（为常数，且），则称该数列为等积数列，叫做该数列的公共积.

（1）若是公共积为的等积数列，求该数列的公共积及；

（2）若是公共积为的等积数列，且（且为常数），证明：当时，对任意给定的，数列中一定存在相等的两项；

（3）若是公共积为1等积数列，且是奇数，对任意的都存在正整数，使得，求证：是等比数列.