广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题.docxVIP

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广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（?????）

A． B． C． D．或

4．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（????）

A． B． C． D．3，1

7．若函数有且只有一个零点，则实数的值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

9．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

10．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

11．已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（????）

A． B． C． D．

12．下列函数中，在区间上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

13．已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．的图象不经过第四象限

14．下列说法正确的是（???）

A．方程的解集为

B．不等式的解集为

C．已知正数，满足，则的最小值为9

D．

三、填空题

15．函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么.

16．若，且，则实数.

17．已知函数为上增函数，写出一个满足要求的的解析式

18．计算

计算．

四、解答题

19．已知函数为偶函数.

(1)求t的值；

(2)求的最小值；

20．已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

C

B

D

D

D

A

题号

11

12

13

14

答案

BCD

AD

BD

BC

1．B

【分析】分别解指数不等式和二次不等式得到集合，再由集合交集的定义得到结果.

【详解】解，∴，则，

解，∴，则，

∴.

故选：B.

2．B

【分析】由指数函数，对数函数的单调性分别求解不等式，再由充分条件以及必要条件的定义，即可判断.

【详解】因为在上单调递增，

由可得，即，所以，

但无法保证，故不一定成立，充分性不满足；

由可得，所以一定成立，故必要性满足；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】由幂函数定义得到等量关系，解出的值，代入的验证函数为奇函数.

【详解】因为函数是幂函数，

∴，解得或，

当时，是奇函数，满足题意；

当时，是奇函数，满足题意;

∴或.

故选：D.

4．C

【分析】设，判断函数的奇偶性、零点，以及函数在时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】设，该函数的定义域为，

，所以，函数为奇函数，

令，得，即，解得或.

所以，函数的零点为、、，排除A、D选项；

当时，，则，排除B选项.

故选：C.

【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出合适的选项，考查推理能力，属于中等题.

5．C

【分析】利用指数的运算性质、对数恒等式、指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】，，，

所以．

故选：C．

6．B

【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由，得到，令，

则，对称轴，

当时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以的最大值和最小值分别是.

故选：B．

7．D

【分析】根据偶函数的性质结合题意得即可求解.

【详解】由题函数定义域为R，关于原点对称，

又由于

故为上的偶函数，

由于只有一个零点，因此，故，解得，

故选：D.

8．D

【分析】由题意可知为方程的两根，由此求出的解析式，即可求出