专题1.1 集合的概念(7类必考点)(人教A版2019必修第一册)(解析版).docx

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专题1.1集合的概念

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【考点1:集合的含义】 1

【考点2:元素与集合的关系】 2

【考点3:集合中元素的个数】 3

【考点4:集合中元素的确定性、互异性、无序性】 5

【考点5:有限集与无限集】 7

【考点6:常用数集与点集】 9

【考点7:集合的表示方法】 10

【考点1:集合的含义】

【知识点:集合】

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),集合通常用大写的拉丁字母A,B,C,…表示.

1.(2022春?广南县期中)下列各对象可以组成集合的是()

A.与1非常接近的全体实数

B.北附广南实验学校2020~2021学年度第二学期全体高一学生

C.高一年级视力比较好的同学

D.中国著名的数学家

【分析】根据集合的元素必须具有确定性,逐个判断各个选项即可.

【解答】解:对于选项A:其中元素不具有确定性,故选项A错误,

对于选项B:对于任何一个学生可以判断其是否属于{北附广南实验学校2020~2021学年度笫二学期全体高一学生},故选项B正确,

对于选项C:其中元素不具有确定性,故选项C错误,

对于选项D:其中元素不具有确定性,故选项D错误,

故选:B.

2.(2021秋?湖北月考)判断下列元素的全体可以组成集合的是()

①湖北省所有的好学校;

②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;

③n的近似值;

④不大于5的自然数.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【分析】由集合元素的特征可知:集合的元素具有确定性、互异性、无序性,据此即可选出.

【解答】解:“好学校”不具有确定性,n的近似值不具有确定性,因此①③不能组成集合;

直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点,不大于5的自然数,满足集合的元素的特征,因此②④能组成集合.

故选:C.

3.(2021秋?城关区校级月考)下列给出的对象中,能组成集合的是()

A.一切很大的数 B.好心人

C.漂亮的小女孩 D.方程x2﹣1=0的实数根

【分析】从集合的定义入手,由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可.

【解答】解:对于A:一切很大的数,B:好心人,C:漂亮的小女孩,

描述不够准确具体,元素不能确定,所以都不正确;

选项D:方程x2﹣1=0的实数根为±1,元素是确定的,具体的,是正确的.

故选:D.

4.(2021秋?威宁县校级月考)下列语言叙述中,能表示集合的是()

A.数轴上离原点距离很近的所有点

B.太阳系内的所有行星

C.某高一年级全体视力差的学生

D.与△ABC大小相仿的所有三角形

【分析】从集合的定义入手,由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可.

【解答】解:对于A:数轴上离原点距离很近的所有点,元素不能确定,故A不能表示集合;

对于B:太阳系内的所有行星,元素是确定的,能表示集合,故B正确;

对于C:某高一年级全体视力差的学生,元素不能确定,故C不能表示集合;

对于D:与△ABC大小相仿的所有三角形,元素不能确定,故D不能表示集合.

故选:B.

【考点2:元素与集合的关系】

【知识点:元素与集合的关系】

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.

1.(2022?长沙模拟)已知集合A={{?},?},下列选项中均为A的元素的是()

(1){?};

(2){{?}};

(3)?;

(4){{?},?}.

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)

【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可.

【解答】解:集合A={{?},?},

则{?}∈A,?∈A,{{?}}?A,{{?},?}=A,

故选:B.

2.(2021秋?河北区期末)下列关系中正确的个数是()

①12∈Q;②2?R;③0∈N*;④π∈Z

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】根据元素与集合的关系进行判断.

【解答】解:①12∈Q正确,②2?R不正确,③0∈N*不正确,④π∈Z不正确.

故选:A.

3.(2021秋?桂林期末)下列关系中,正确的是()

A.﹣2∈{0,1} B.32∈Z C.π∈R D.5∈?

【分析】根据元素与集合的关系,用∈?符号,可得结论.

【解答】解:根据元素与集合的关系,用∈?符号,

﹣2?{0,1},32?Z,π∈R,5??,可知C正确.

故选:C.

【考点3:集合中元素的个数】

1.(2022?全国一模)已知集合A={2,3,4,5,6},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y﹣x∈A},则B中所含元素的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.6

【分析】由集合B中的元素所满足的条

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