流体力学计算题及答案.docx

第二章

例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程

zo=3m,压差计各水银面的高程分别为 zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度

3p=13600kg/m

3

p=13600kg/m，水的密度

解：

3

p二1000kg/m

Po Yz°—zi)-Y(Z2-乙)一Y(Z4—Z3)=Pa

该微压计是一个水平倾角为P0二*(Z2—Zi?Z4—Z3)-YZ0—Zi)

该微压计是一个水平倾角为

例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。

B的n形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L=30mm，倾角9=30°，试求压强差pi

二

二Pi—P2=YZ3—Z4)=Ysin9

解：；Pi-YZ3—Zi)?YZ4—Z2)=P2

例3:用复式压差计测量两条气体管道的压差 （如图所示）。两个U形管的工作液体为水银，

密度为P2，其连接管充以酒精，密度为P1。如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、

Z4,试求压强差

pA—pB。。

解：点1的压强：PA 点2的压强：p2二Pa-y(z2-z1)

点3的压强：P3=Pa~■Y(z^~■z1) Y(z2~Z3)

p4=Pa-y(z2 - z1) Y(z2 - z3)-y(z4 - z3)=pB

Pa-Pb=Y(z2-乙 z4~z3)~y(z2-z3)

例4:用离心铸造机铸造车轮。求

A-A面上的液体总压力。

|h

22

r-gz

9

Pa

在界面A-A上:Z=-h

P]2『ghPa

R 冷 I [

L(p—Pa)2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|

0 8 2 ,/

H=500mm的园柱形容器中注水至高度 h1=300mm,

例5:在一直径d=300mm而高度

使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。

试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n1;

求抛物面顶端碰到容器底时的转数他，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变

气的体积不变

1』2

一二d

4

)，有：

L1 2

d(H-h1)

2 4

L=2(H-hj=400mm=0.4m

在xoz坐标系中，自由表面1的方程:

对于容器边缘上的点，有：

d

r 0.15m z0=L=0.4m

2

2gz0

r2

=29.80.4

0.152

??? =2二n/60

(亦即容器中空

Z°「2g

-18.67(rad/s)

0

图

60⑷ 60汉18.67

门勺 178.3(r/min)

所指。在x0Z?坐标系中：

,22

自由表面2的方程： z0

2g

当29.80.50.15

当

29.80.5

0.152

=20.87(rad/s)

d

r 0.15m时，zo=H=0.5m

2

n2

60d6020.87

2n 2n

=199.3(r/min)

这时，有

—=丄二d2(H弋)

2 4

H

h2 250mm

2

例6:已知：一块平板宽为B，长为L,倾角匕顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力： F二YcA=y-LB

2

压力中心D:

方法一：dM=ydF=ysin6dA

L |3

2 2 L

M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3

方法yD=yc

方法

yD=yc

ycA2Lbl

2

丄丄

例7

例7:如图，已知一平板，长 L,宽B,安装于斜壁面上，可绕

启动平板闸门所需的提升力 F。

解：

A转动。已知L,B,LB。求:

￡JYsin?L

2

31COSTf2=YisinBBL.FLcosj

3

1

COST

例平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自

Hh转，求自重G解：F^y冷1

Hh

转，求自重G解：F^y冷1 8153N

sin0

F3二YH2-Lsin0)bL=24870N

F?=ybL=16986N

2

L f 1 H、 2 l

G_cos0+F-|L— i—F2，一L—F3_乏0

2 3 sin 0丿 3 2

G-69954N

例9:与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深