专题4.2 指数函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题4.2指数函数

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：指数函数的概念】 1

【考点2：指数函数的图象】 1

【考点3：指数函数的定义域与值域】 5

【考点4：指数函数的单调性与最值】 7

【考点5：指数函数的应用】 7

【考点1：指数函数的概念】

【知识点：指数函数的概念】

形如y＝ax(a0，且a≠1)的函数为指数函数.

1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（????）

A．y=x4 B．y=3·2x

2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若p：函数f(x)=m2?3m+3mx是指数函数，q:m2

A．充要条件 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数fx=(a?1)

4．（2022·全国·高一课时练习）若函数fx=12a?3ax

5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx是指数函数，且f2=9

【考点2：指数函数的图象】

【知识点：指数函数的图象】

1．指数函数的图象

函数

y＝ax(a0，且a≠1)

0a1

a1

图象

图象

特征

在x轴上方，过定点(0,1)

当x逐渐增大时，

图象逐渐下降

当x逐渐增大时，

图象逐渐上升

2.指数函数图象画法的三个关键点

画指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).

3．指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.

由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．

1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数y=x?12

A． B．

C． D．

2．（2023·广东·高三学业考试）函数y=ax?1?3（a

A．（0，－3） B．（0，－2）

C．（1，－3） D．（1，－2）

3．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数fx=1

A． B．

C． D．

4．（2020·山东·青岛二中高一期中）已知函数fx=x?ax?b（其中ab）的图象如图所示，则函数

A． B．

C． D．

5．（2022·广东·东莞市石龙中学高一期中）已知函数fx=ax?4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y

A．9 B．24 C．4 D．6

6．（2022·全国·高一单元测试）函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12

A．54，3，13，12 B．3，54

C．12，13，3，54， D．13，12

7．（2022·全国·高三专题练习）函数y=21?x的图象大致是（

A． B． C． D．

8．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（文））函数y=ax?1a

???????????

A．①③ B．②④ C．④ D．①

9．（2022·全国·高一单元测试）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与函数y=

A． B．

C． D．

【考点3：指数函数的定义域与值域】

【知识点：指数函数的定义域与值域】

函数

y＝ax(a0，且a≠1)

0a1

a1

性

质

定义域

R

值域

(0，＋∞)

1．（2022·江苏·涟水县第一中学高三阶段练习）设集合A=x-1≤x≤1，B

A．? B．-2,0 C．0,+∞ D．1

2．（2022·浙江·高一阶段练习）已知集合A=xx-1a,

A．(-∞,1] B．(-∞,1) C．(0,1] D．(-∞,3]

3．（2022·福建省漳州第一中学高三阶段练习）已知集合A=yy=2x?1，B=

A．15 B．16 C．31 D．32

4．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数f(x)=exex+1

A．?∞，1 B．

C．0，1 D．0

5．（2021·江西景德镇·高一期末）函数f(x)=22x?2x+1+2的定义域为

A．-1∈M B．1∈M

C．M=?∞,1

6．（2022·全国·高一单元测试）函数y=1

7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=2x?a

8．（2021·全国·高一专题练习）（1）函数y=2

（2）函数y=2

9．（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））已知函数fx=ax?1x≥0的图象经过点(2,12

10．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域和值域：

(1)y=2

(2)y=(

11．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练习（理））已知指数函数f(x)=ax(a0,a≠