湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）

1．已知全集U={1，2，

A．3∈A B．{1，6} C．

2．命题“?x∈R，

A．?x∈R，????sin

C．?x∈R，????sin

3．若锐角α，β满足cosα=

A．1725 B．35 C．725

4．已知a0，则a+4

A．2 B．3 C．4 D．5

5．函数f(

A．（3，＋∞） B．(

C．(?4，+∞

6．“sinα=sinβ

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数f(x)=2

A．cab B．acb C．bac D．cab

8．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=3OC=3，则扇面（曲边四边形

A．43π B．83π C．

二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．设函数f(x)=(

A．0 B．3 C．?1 D．2

10．下列等式正确的是（）

A．sin

B．2

C．sin

D．tan

11．下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π

A．y=|sinx| B．y=cos2x

12．下列说法正确的是（）

A．若x0，则

B．函数y=lo

C．函数y=2

D．将函数y=sin2x的图象向右平移π6

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

13．已知α为锐角，且sinα=35，则cos

14．若函数f(x)=ax???(a0且a≠1)在[0

15．已知函数f(x)=x2?2x，x≥a2x?2，xa，①当

16．科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为a，经检测生物中该元素现在的存量为a5，（参考数据：lg2≈0.3

四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求下列各式的值：

（1）8

（2）sin(

18．已知1与3是函数f(x)=x

（1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)≤0，求x

（3）若x[?2，5]，求函数

19．已知sinα=3

（1）求tan(α+

（2）求sin2α?

20．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=lo

（1）求函数f(x)在(0，

（2）若f(3a?1)?2，求实数a的取值范围.

21．2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产x百台设备，需另投入成本f(x)万元，且f

（1）求2023年该企业年利润Z（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；

（2）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）

22．已知π3是函数f

（1）求实数a的值；

（2）求f(

（3）若x∈[0，

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为集合A={2，4}，集合B={3

故答案为：B.

【分析】根据集合的并集和补集的定义求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：命题“?x∈R,sinx+cos

故答案为：B.

【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：因为cosα＝45，cos(α＋β)＝35，α，β∈

所以0α＋βπ2，所以sinα＝35，sin(α＋β)＝

则sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝45×45－35×3

故答案为：C.

【分析】根据已知条件结合同角三角函数基本关系，求出sinα，sin(α＋β)的值，由sinβ＝sin[(α＋β)－α]，利用两角差的正弦公式展开求值即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为a0，所以a+4

当且仅当a=4a，即a=2时等号成立，所以a+4

故答案为：D.

【分析】利用基本不等式直接求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：要使函数f(x)=lo

故函数f(x)

故答案为：D.

【分析】根据函数有意义