浙江省杭州市2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：

1．设集合A={x|

A．{2} B．{3}

C．{1，2} D．{0，1，2，3}

2．若a，b∈R，则“ab2”是“a2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)=lnx+1

A．(0，+∞) B．(1，+∞)

C．(0，1)∪(1，+∞) D．(?∞，1)∪(1，+∞)

4．为了得到函数y=2sin2x的图象，只需把函数y=2sin(2x+1)图象上的所有的点（）

A．向左平移1个长度单位 B．向右平移1个长度单位

C．向左平移12个长度单位 D．向右平移1

5．若函数f(x)=2x?3

A．1 B．?1 C．?114

6．若sinθ+cosθ=105(

A．?3310 B．?185 C．

7．已知a1，b0，且a+1

A．4 B．6 C．8 D．9

8．已函数fx=x+2+1ax+1a∈

A．0 B．12 C．1

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．

9．下列各式的值为12

A．sin?930° B．

C．cos33°cos27°+

10．下列函数的值域为R且在定义域上单调递增的函数是（）

A．f(x)=(x?1)3

C．f(x)=log2023x

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）

A．[cos

B．函数y=cosx?[cosx]有3个零点

C．y=[cosx]的最小正周期为2π

D．y=[cosx]的值域为{?1，0，1}

12．已知函数fx=sin

A．ω的最大值为2

B．若φ=?π6

C．若f5π12

D．若函数y=fx?32

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．log13

14．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(?x)=0，f(x+1)?f(?x)=0，则f(x)可以是

15．已知sin(α+π4)=35

16．已知下列五个函数y=x,y=1x,y=x2,y=lnx,y=ex

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．已知集合A={x|y=?2

（1）当a=1时，求?R

（2）若A∩B=A，求实数a的值.

18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α和角β0απ2

（1）求cos2α?

（2）若cos∠AOC=?6365

19．已知函数f(x)=ax?1ax

（1）求a的值；

（2）若关于t方程f(t2?2t)+f(4?kt)=0在[1，3]

20．设函数f(x)=2sin(x?

（1）求函数f(x)的对称中心：

（2）若函数g(x)在区间[0，m]上有最小值?1，求实数m的最小值.

21．为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表.经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产x(单位：千只)手表，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=2x

（1）求2024年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千只)的函数关系式.

（2）2024年的年产量为多少(单位：千只)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

22．已知函数f(x)=|x?3

（1）若函数y=f(x)有4个零点x1，x

（2）是否存在非零实数m，使得函数f(x)在区间[a，b](0ab)上的取值范围为[

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：集合A={x|x(x?3)0}={x|0x3}，因为集合

故答案为：C.

【分析】先求得集合A，再根据集合的交集运算求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：当a=?3，b=?5时，则ab=152，推不出a2且b

当a2且b2，则ab(2)2=2

所以“ab2”是“a2且b

故答案为：B.

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：要使函数f(x)=lnx+1x?1有意义，则x0x?1≠0，解得x0且x≠1，

故函数f(x)=lnx+

故答案为：C.

【分析】根据对数函数，分式有意义列不等式组求解即可.

4．