浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则|z|=（）

A．5 B．2 C．3 D．1

2．已知向量a=(1,1)，b=(x,

A．12 B．2 C．?12

3．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形ABCD

A．62 B．122 C．242

4．大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为π3

A．2:3 B．1:3 C．3:2 D．3:1

5．某校组织高一1班，2班开展数学竞赛，1班40人，2班30人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为s12，s2

A．s2≥s

C．s2=4

6．有一座6层大楼，3人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这3人离开电梯的层数之和为10的概率是（）

A．4125 B．325 C．24125

7．已知点P是边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1表面上的动点，若直线

A．32 B．22+π C．2

8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于23π时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为23π.已知在△ABC中，B=π2，P为△ABC的费马点，若

A．[1,+∞) B．[2?3,+∞) C．[1+23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下面给出的关系式中，不正确的是（）

A．a⊥b?

C．a?b?

10．已知复数z1，z

A．若z1=

B．若z1?

C．若z1z

D．若z?z1=

11．下列命题正确的是（）

A．对于事件A，B，若A?B，则P

B．若三个事件A，B，C两两互斥，则P

C．若PA0，PB0，则事件

D．若事件A，B满足PA=12，P

12．如图棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是A1D1

A．平面ACE与线段C1D1

B．P到平面ACE的距离为4

C．三棱锥Q?ACP体积存在最大值

D．直线DP与直线AQ所成角的余弦值的最大值为17

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量a=1,2,2，b=2,3,2

14．已知点O为△ABC所在平面内一点，若AC2?AB2=2AO?

15．在△ABC中，角A,B,C分别对应边a,b,c，∠A=5π6，a=1，已知函数fb,c=b+tc，若fb,c

16．已知三棱锥P?ABC，PA⊥面ABC，AB⊥BC，AD⊥PB交PB于D，AE⊥PC交PC于E，PA=AB=1，记三棱锥P?ADE，四棱锥A?DECB的外接球的表面积分别为S1，S2，当三棱锥P?ADE体积最大时，则S

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知平面向量a，b的夹角为π3，且a=1，b=2

（1）当λ=1，求c；

（2）当b⊥c时，求

18．《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示：

（1）求该项指标的第30百分位数；

（2）若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值x，将该指标小于x的汽车认为符合节能要求，已知x∈90,100，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率f

19．如图，在四棱锥P?ABDC中，∠BAC=π2，PD2?PB2=19，PB=PA，AB=AC=6，

（1）证明：EP⊥平面ABDC；

（2）当直线PB与平面ABC所成角为π4时，求二面角A?PB?C

20．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a，b，c，若2c

（1）证明：1tan

（2）求ab

21．某班学生分A，B，C，D四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为14，出现平局的概率为1

（1）求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；

（2）一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.

22．如图1