山东省青岛市2024-2025学年高三上学期部分学生调研数学测试卷【含答案解析】.docx

青岛市2024年高三年级部分学生调研检测

数学试题

2024.11

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对数不等式求出集合，再应用补集及交集运算求解即可.

【详解】因为，所以,

所以,,

所以.

故选：C.

2.已知都是实数，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【分析】根据必要不充分条件定义判断可得答案.

【详解】当时，无意义，

当时，由不等式性质可得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象平移变换法则判断，注意化为同名函数．

【详解】，

所以将函数的图象向右平移个单位即得函数的图象，

故选：D．

4.已知平面向量，满足，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的定义求解判断．

【详解】由已知，

在方向上的投影向量为，故选：A．

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数值的变化趋势，可排除D，分析函数图象的对称性，可排除C，求导，分析函数的单调性，可排除B.

【详解】当时，，，所以，故D错误；

因为为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，故C错误；

当时，，，因为，所以函数在上存在单调减区间，故B错误；

故选：A

6.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3后加1.不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.若n经过5次运算后首次得到1，则n的所有不同取值的和为（）

A.16 B.32 C.37 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】从第5项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值可得答案．

【详解】如果正整数按照上述规则经过5次运算得到1，则经过4次运算后得到的一定是2；

经过3次运算后得到的一定是4；

经过2次运算后得到的为8或1（不合题意）；

经过1次运算后得到的是16；

所以开始时的数为5或32.

可得5+32=37.

故选：C.

7.若正数a，b满足，则（）

A.128 B.108 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由对数的运算法则变形，把对数式化为指数式即可得．

详解】令，

则，，，

因为，所以，所以，

故选：B．

8.定义在上的函数对，，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，分析函数的奇偶性和单调性，把不等式转化成代数不等式求解.【详解】不妨设，

所以.

设，则在上单调递减.

又，即，所以为偶函数.

又不等式可化：，

即，所以.

故选：B

【点睛】思路点睛：这种题型，一看就是需要构造函数，分析函数的性质（一般来说有定义域，单调性，奇偶性），利用函数性质，把函数不等式转化成代数不等式求解.所以该问题的关键是怎样构造函数.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知三条直线l，m，n和三个平面，，，则（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A：根据平行线的传递性即可判断；对于BC：以正方体为载体，举反例说明即可；对于D：根据面面垂直的判定定理即可判断.

【详解】对于选项A：若，，则，故A正确；

对于BC,在正方体中，

选项B：取为平面，为平面，，符合题设，但平面，故B错误；

选项C：取为平面，为平面，，

但平面与平面相交，故C错误；

对于选项D：若，，