第二十三章 旋转综合题拓展训练（9考点60题）(解析版）.docx

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第二十三章旋转综合题拓展训练

目录与链接

考点一、线段的旋转问题……………2

考点二、三角形的旋转……………19

考点三、四边形的旋转……………38

考点四、一次函数的图象旋转问题………………53

考点五、二次函数背景下的旋转问题……………66

考点六、二次函数的中心对称问题………………84

考点七、与旋转有关的最值问题…………………108

考点八、利用旋转构造图形解决问题……………128

考点九、旋转规律探究……………146

考点一、线段的旋转问题

1．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，等腰直角中，，将线段绕点C逆时针旋转（）得到线段，作点A关于线段所在直线的对称点E，连接和，分别交线段所在直线于点M和点F，若，，则的长为．

【答案】

【分析】过点C作交于点H，连接，根据题意得到，易证，由等腰三角形的性质推出，推出，证明，得到，进而证明是等腰直角三角形，即可证明是等腰直角三角形，推出利用勾股定理即可求出，即可求出的长．

【详解】解：如图，过点C作交于点H，连接，

点E与点A关于线段所在直线对称，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，对称的性质，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键．

2．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接，以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为．

【答案】/

【分析】本题考查了矩形的判定与性质、旋转性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，是综合性强的填空压轴题，得到点Q的运动路线是解答的关键．

连接，取的中点O，连接，证明是等边三角形，得到，利用含30度角的直角三角形的性质求得，则，证明得到，则点Q在射线上运动，由已知得到，过Q作于M，于N，，则，，利用勾股定理结合等腰直角三角形的性质得到，，在中，利用勾股定理结合平方根解方程求解x值即可解答．

【详解】解：连接，取的中点O，连接，则，

在矩形中，，，，

∴，

∴

∴是等边三角形，

∴，则，

连接并延长交于E，

由旋转性质得，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴

∴由得

解得，则

∴点Q在射线上运动，

∵

∴，

过Q作于M，于N，则四边形是矩形，

∴，

设，则，，

在中，，

∴，

∴，

在中，，则，

∴，

由得，

解得，则，

∴，

在中，由得，

整理，得，即，

∴，又，

∴，

∴．

故答案为：．

3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图①，在矩形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知

(1)求证：平分；

(2)如图②，若矩形为正方形，求的度数；

(3)如图③，在（2）的基础上，将点E绕点D顺时针旋转使点E的对应点落到点，已知点恰好落在边的延长线上，连接，若，求的面积.

【答案】(1)见解析

(2)

(3)

【分析】此题考查了全等三角形的的判定和性质，正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质.

（1）设，则，得到，，即可得到，结论得证；

（2）过点D作于H，证明，则，证明，则，则，即可得到答案；

（3）证明，则，得到是等腰直角三角形，即可得到.

【详解】（1）证明：设，则，

∵四边形矩形，

∴，

∴，

∴

∴，

∴平分；

（2）过点D作于H，

∴，

由（1）可知，，

又∵

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴

（3）将点E绕点D顺时针旋转使点E的对应点落到点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∴的面积

4．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)不变；4

【