吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(解析) (1).docxVIP

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2022-2023学年吉林省四平实验中学高一(下)期末数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】化简复数为,结合复数的几何意义,即可求解.

【详解】根据复数的定义与计算,可得,

可得复数在复平面所对应的点坐标为,位于第三象限.

故选:C.

2.已知向量,,且,则()

A.－6 B. C. D.6

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量共线的坐标表示求解.

【详解】当时,因为,,所以,解得.

故选:A.

3.某企业职工有高级职称的共有15人,现按职称用分层抽样的方法抽取30人,有高级职称的3人,则该企业职工人数为()

A.150 B.130 C.120 D.100

【答案】A

【解析】

【分析】由条件,根据分层抽样性质列方程求该企业职工人数.

【详解】设该企业职工人数为,

由分层抽样性质可得,

解得,

所以该企业职工人数为.

故选:A.

4.在中,若,则角C等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦定理可得的值,即得答案.

【详解】在中,,可得,

由于,故,

故选:A.

5.如图,在长方体中,为的中点,则二面角的大小为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二面角的定义证明即为二面角的平面角,求出此角即得.

【详解】如图,在长方体中,平面,平面,平面,所以,且,所以即为二面角的平面角,又,易得.

故选:B

6.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除,若小王和小张在这5名同学之中,则小王和小张都没有被挑出的概率为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记另3名同学分别为a,b,c,应用列举法求古典概型的概率即可.

【详解】记另3名同学分别为a,b,c,

所以基本事件为,,(a,小王),(a,小张),,(b,小王),(b,小张),(c,小王),(c,小张),(小王,小张),共10种.

小王和小张都没有被挑出包括的基本事件为,,,共3种,

综上,小王和小张都没有挑出的概率为.

故选:B.

7.在中,,点D为边BC上靠近B的三等分点,则的值为()

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用、表示向量、,利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.

【详解】如下图所示:

,

由平面向量数量积的定义可得,

因此,

.

故选:B.

8.已知四面体的所有棱长均为10,点在直线上,则到的距离的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将四面体补成正方体,连接交于点,连接交于点,连接,证明为的公垂线,即可得解.

【详解】将四面体补成正方体,连接交于点,连接交于点,连接,如图,

则,分别为,的中点,

因为且,故四边形为平行四边形,

则且,

又因为,分别为,的中点,所以且,

故四边形为平行四边形,故且,

因为平面,平面,所以,即,

同理可得,故到的距离最小值为.

故选:C.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在一次随机试验中,事件发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是()

A.与是互斥事件,也是对立事件 B.是必然事件

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据事件,,不一定两两互斥,结合概率运算公式和互斥、对立的概念,即可求解.

【详解】由事件,,不一定两两互斥,所以,

,且,

所以不一定是必然事件,无法判断与是不是互斥或对立事件,

所以A、B、C中说法错误.

故选:ABC.

10.已知,是2条不同的直线,,,是3个不同的平面,则下列说法正确的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用面面平行的性质判断AD；由与的可能位置关系判断B；利用线面垂直的性质判断C作答.

【详解】对于A,,,则,A正确；

对于B,若,,则与的位置关系是平行或相交,B错误；

对于C,若,,由线面垂直的性质得与平行,C正确；

对于D,,,由面面平行的性质,得