山东省济南第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年山东省济南三中高一（上）

期中数学试卷及解析

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．（5分）已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．（5分）已知，则实数的值为（）

A．3 B．5 C．3或5 D．无解

3．（5分）不等式的解集为（）

A． B．或

C． D．或

4．（5分）已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知，则（）

A． B．

C． D．

6．（5分）设，，，则（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（）

A．4 B．1 C．2 D．

8．（5分）已知不等式恒成立，则的最小值是（）

A． B．4 C． D．8

二、多选题（每小题6分，共18分）

（多选）9．（6分）对于任意实数，，，，有以下四个命题，其中正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

（多选）10．（6分）已知，，且，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为 B．的最大值为4

C．的最小值为 D．的最小值为0

（多选）11．（6分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）

A．函数满足：

B．函数的值域是

C．对于任意的，都有

D．在图象上不存在不同的三个点、、，使得为等边三角形

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．（5分）设，，若，则实数_____．

13．（5分）已知函数满足对任意的实数，都有，则的取值范围是_____．

14．（5分）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_____．

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．（15分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增．

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围．

17．（15分）函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式；

（2）证明在上的单调性；

（3）解关于的不等式．

18．（17分）已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；

（2）解关于的不等式．

19．（17分）已知函数，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

2024-2025学年山东省济南三中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．【答案】B

【分析】根据题意，利用集合并集的概念与运算，即可求解．

【解答】解：，，

则．

故选：B．

2．【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系进行判断．

【解答】解：，

当时，那么：，违背集合元素的互异性，不满足题意．

当时，，集合为满足题意．

实数的值为5．

故选：B．

3．【答案】C

【分析】由分式不等式的求解方法计算即可．

【解答】解：原不等式可化为，解得．

故选：C．

4．【答案】B

【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可．

【解答】解：的定义域为，

，解得：，

的定义域为．

故选：B．

5．【答案】B

【分析】采用换元法，令，则，再代入中，化简即可得解．

【解答】解：令，则，

，

，

即．

故选：B．

6．【答案】A

【分析】利用指数函数的比较大小即可．

【解答】解：，在上单调递增，

，，

在上单调递减，，

．

故选：A．

7．【答案】C

【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得，的关系，然后由基本不等式求得最小值．

【解答】解：由，解得，又，所以函数过定点为，

代入直线中，得，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为2．

故选：C．

8．【答案】D

【分析】由不等式恒成立，可得，利用基本不等式可求得的最小值．

【解答】解：恒成立，

，

解得，

，，

（当且仅当，即，时取

等号）．

即的最小值是8．

故选：D．

二、多选题（每小题6分，共18分）

（多选）9．【答案】BD

【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．

【解答】解：A．不一定成立；

B．由，则，可得：．

C．不一定成立，例如，．

D．，，即，则，成立．

故选：BD．

（多选）10．【答案】ACD

【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用完全平方公式与基本不等式判断C，利用代入消元法，结合基本不等式判断D，从而得解．

【解答】解：对于A，因为，，且，所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，当且仅当，

即，时取等号，故B错误；

对于C，因为，

对C，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；

对