现代控制理论习题之线性二次型最优控制.pdf

第七章线性二次型最优控制

第七章线性二次型最优控制

7.1考虑一阶系统

xx+u

对应的系统性能指标是

∞22

J∫0(x+u)dt

试求系统的最优控制律。

【解】：

根据给定的系统和性能指标，AB1，RQ1。因此，相应的Riccati方程为

2P−P2+10

其解为P1±2。考虑到要求的P是对称正定的，故P1+2。

系统的最优控制律为：

u−R−1BTPx−(1+2)x

所导出的闭环系统为：

x−2x

显然，闭环系统是渐近稳定的。

7.2研究如题7.2图1所示的系统。假设控制信号为：

u(t)−Kx(t)

确定最优反馈增益矩阵K，使得下列性能指标达到极小：

∞

T2

(+)

J∫xQxudt

0

其中：

⎡10⎤

Q,µ≥0

⎢⎥

⎣0µ⎦

过程

u∫x2∫x1

−K

题7.2图控制系统

【解】：

由图中可看出，被控对象的状态方程为：

xAx+Bu

其中：

010

⎡⎤⎡⎤

A,B

⎢⎥⎢⎥

001

⎣⎦⎣⎦

应用矩阵黎卡提代数方程来设计最优控制系统：

1

第七章线性二次型最优控制

ATP+PA−