3-1-1椭圆及其标准方程课件-人教A版高中数学选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版(202X)高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆1椭圆及其标准方程

如何精确的设计绘制这些椭圆形物件呢?引入

探究1.取一条细绳，2.把它的两端固定在板上的两点F?、F?3.用铅笔尖M把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形视察做图过程：1.绳长应当大于F?、F?之间的距离。2.由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。

用集合的语言描述椭圆的定义P={M||MF?I+|MF?I=2a,2a2c}思考：若2a≤2c形成什么样的轨迹?2a=2c轨迹是线段F?F?2a2c无轨迹新知椭圆的定义平面内与两个定点F?、F?的距离的和等于常数(大于|FF?)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F?、F?叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距(|F?F?I=2c)焦距的一半称为半焦距M

练习用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F?(-2,0)、F?(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F?(0,-2)、F?(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F?(-2,0)、F?(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.解：(1)因|MF?I+|MF?I=6|F?F?I=4,故点M的轨迹为椭圆.(2)因|MF?|+|MF?I=4=F?F?I=4,故点M的轨迹不是椭圆(是线段F?F?).(3)因|MF?|+|MF?I=3|F?F?I=4,故点M的轨迹不存在.

椭圆上的点满足|PF?I+|PF?|为定值，设为2a.则2a2c则：√x+c2+y2+√x-c2+y2=2a移项得√x+c2+y2=2a-√x-c2+y2 平方得x+c2+y2=4a2-4a√x-c2+y2+x-c2+y2整理得a2-cx=a√x-c2+y2平方得a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2两边同除以a2(a2-c2)得令b2=a2-c2得探究探究：视察椭圆的形状，你认为怎样建系可能使得椭圆的方程情势简单?y解：以F?、F?所在直线为x轴，线段F?F?P(x,y)的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.设P(x,y)是椭圆上任意一点F?F=2c,则有F?(-c,0)、F?(c,0)F?(-c,00F?(c/0)X

椭圆的标准方程即2思考：如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?F?新知焦点在x轴上，坐标为F(-c,0),F?(c,0)MX22--

新知思考：如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?

注意：1.方程的左边是两项平方和的情势，等号的右边是1;2.在椭圆两种标准方程中，总有ab0;a2=b2+c23.焦点在大分母变量所对应的那个轴上；思考：怎样判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上?新知椭圆的标准方程

在x轴。(-3,0)和(3,0)在y轴。(0,-5)和(0,5)在y轴。(0,-1)和(0,1)在y轴。(-1,0)和(1,0)不是不是练习练习1:判定下列方程是否为椭圆的标准方程，若是判断焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标.(4)3x2+4y2=12

练习(1)设F?,F?为定点，|F?F?I=6,动点M满足|MF?|+MF?I=10,则动点M的轨迹是(A)A.椭圆B.直线C.圆D.线段(2)a=5,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为上一点P到一个焦点的距离为4,则则a=3,b=2,c=√5.P到另一个焦点的距离为.(3)椭圆的方程为(4)椭圆

故椭圆的标准方程,c=3,练习贝

点,求椭圆的标准方程。解：因为椭圆焦点在x轴上，可设其方程为由椭圆得定义可知c=2例题例1.已知椭圆的两焦点为F?(2,0)、F?(-2,0),并且椭圆过 所以a=√10所以b2=a2-c2=10-4=6故椭圆得标准方程为思考：你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点。

点,求椭圆的标准方程。解：因为椭圆焦点在x轴上，可设其方程为由椭圆得定义可知c=2所以b2=a2-4∵点P在椭圆上例题例1.已知椭圆的两焦点为F?(2,0)、F?(-2,0),并且椭圆过故椭圆得标准方程为所以解

归纳待定系数法求椭圆标准方程的解题步骤：先定位，后定量(1)确定焦点的位置；(2)设出椭圆的标准方程；(3)用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.

求合适下列条件的椭圆的标准方程(1